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Tese de Doutorado
DOI
Documento
Autor
Nome completo
Everton Juliano da Silva
E-mail
Unidade da USP
Área do Conhecimento
Data de Defesa
Imprenta
São Paulo, 2019
Orientador
Banca examinadora
Tal, Fabio Armando (Presidente)
Boyland, Philip Lewis
Carvalho, André Salles de
Kocsard, Alejandro
Robles, Alejandro Miguel Passeggi Diaz
Título em português
Estimativas de entropia e um resultado de existência de ferraduras para uma teoria de forcing de homeomorfismos de superfícies
Palavras-chave em português
Entropia topológica
Ferradura topológica
Homeomorfismos em superfícies
Teoria de forcing
Resumo em português
Neste trabalho estudamos o valor mínimo da entropia topológica para uma classe de aplicações isotópicas à identidade em superfícies orientáveis (sem bordo, não necessariamente compactas e possivelmente de tipo finito) sob um ponto de vista estritamente topológico. Este estudo é feito utilizando a nova teoria de forcing para trajetórias transversas de Le Calvez e Tal que se baseia na teoria de Brouwer equivariante, em que é possível folhear superfícies com folhas relacionadas a teoria de Brouwer no plano. O principal resultado deste trabalho é uma melhora na estimativa da entropia topológica obtida por Le Calvez e Tal em um recente trabalho em que os autores buscam ferraduras topológicas em superfícies orientáveis utilizando ferramentas similares apresentadas aqui. Uma aplicação deste resultado acima é feita utilizando aplicações em S^2 que possuam um ponto fixo cuja trajetória pela isotopia deste ponto não seja homotópica a um múltiplo de um loop simples. Com estas hipóteses, melhoramos a estimativa dada por Le Calvez e Tal em que é encontrado um valor mínimo estritamente positivo para a entropia topológica desta aplicação.
Título em inglês
Entropy estimates and a stronger theorem on the existence of horseshoes for a forcing theory for surface homeomorphism
Palavras-chave em inglês
Forcing theory
Homeomorphisms on surfaces
Topological entropy
Topological horseshoe
Resumo em inglês
In this work we study the minimum topological entropy value for one class of maps isotopics to the identity in oriented surfaces (without border, not necessary compacts and possibly of finite type) under the point of view strictly topological. This study is done using the new forcing theory to transverse trajectories from Le Calvez and Tal which it is based to equivariant Brouwer Theory, on what it is possible to leaf surfaces with leaves related to plane Brouwer theory. The main result in this work is a improvement in the estimates from the topological entropy obtained by Le Calvez and Tal in one recent work where the authors seek topological horseshoes on oriented surfaces using tools very similar to that are shown here. One application of the above result is done using maps on S^2 that have a fixed point whose trajectory by the isotopy of this point do not be homotopic to a multiple of a simple loop. With these hypotheses, we improve the estimates given by Le Calvez and Tal on what is found a strictly positive minimum value to the topological entropy of this map.
 
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Data de Publicação
2019-09-03
 
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