Dissertação de Mestrado
Documento
Dissertação de Mestrado
Autor
Sun, Pingao
(
)
Nome completo
Pingao Sun
E-mail
Unidade da USP
Instituto de Matemática e Estatística
Programa ou Especialidade
Data de Defesa
2025-02-20
Imprenta
São Paulo, 2025
Orientador
Banca examinadora
Proença, Rodrigo Bissacot (Presidente)
Dokuchaev, Mikhailo
Raszeja, Thiago Costa
Título em inglês
Noncommutative entropy on generalized countable Markov shifts
Palavras-chave em inglês
Dynamical systems, Exel-Laca algebra, Generalized countable Markov shifts, Gurevich entropy, Noncommutative entropy
Resumo em inglês
In this work, we study the relation between the noncommutative topological entropy of the canonical map for Exel-Laca algebra \\gamma_A:\\mathcal_A\\to\\mathcal_A and the Gurevich entropy of the respective Markov shift map \\sigma_A:\\Sigma_A\\to\\Sigma_A. We prove that these two entropies coincide for the renewal shift. In fact, one inequality holds for a more general situation whose proof follows from a series of classical results on entropy and an equality that relates the maps \\gamma_A and \\sigma_A; the proof of the other inequality is more technical and requires some specific properties of the renewal shift.
Título em português
Entropia não comutativa em shifts de Markov generalizado com alfabeto enumerável
Palavras-chave em português
Álgebra de Exel-Laca, Entropia de Gurevich, Entropia não comutativa, Shifts de Markov generalizado com alfabeto enumerável, Sistemas dinâmicos
Resumo em português
Neste trabalho, estudamos a relação entre a entropia topológica não comutativa do mapa canônico para álgebra Exel-Laca \\gamma_A:\\mathcal_A\\to\\mathcal_A e a entropia de Gurevich do respectivo mapa de shift de Markov \\sigma_A:\\Sigma_A\\to\\Sigma_A. Provamos que essas duas entropias coincidem no shift de renewal. De fato, uma desigualdade vale para uma situação mais geral cuja prova segue de uma série de resultados clássicos de entropias e uma igualdade que relaciona os mapas \\gamma_A e \\sigma_A; a demonstração da outra desigualdade é mais técnica e requer algumas propriedades específicas do shift de renewal.
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Data de Publicação
2025-04-17
Trabalhos decorrentes
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