Dissertação de Mestrado

A condição do posto tem sido amplamente estudada nos últimos anos pois ela garante condições de otimalidade utilizadas para a implementação de algoritmos convergentes a pontos que satisfazem tais condições, como por exemplo WSOC. A conjetura formulada por Nino em [RA07], que logo de varias tentativas de demonstração, foi finalmente provada por Mascarenhas em [Mas19] e apresentou uma propriedade algébrica que até tal data, nunca tinha sido estudada no contexto da otimização: a dependência linear local, teoria que ainda é campo de pesquisa. Em este trabalho desenvolvemos tal teoria com carácter introdutório, descrevemos suas aplicações no contexto das matrizes simétricas e assim, utilizamos os resultados obtidos na demonstração de condições de otimalidade novas, estreitamente relacionadas com a conjetura mencionada antes.

The rank condition has been extensively studied in recent years because it guarantees optimality conditions used for the implementation of algorithms convergent to points that satisfy these conditions, such as WSOC. A conjecture formulated by Nino in [RA07], that after of several demonstration attempts, was finally proven by Mascarenhas in [Mas19] and it revealed an algebraic property that has never been studied in the context of optimization: local linear dependence, a theory with a wide field of research. In this work we develop such theory in an introductory way, we describe its applications in the context of symmetric matrices and also, we use the results obtained in the proof of new conditions, closely related to the conjecture mentioned above.