In this thesis, we study problems concerns to planar force fields, that is, second degree ordinary differential systems x¨ = f(x; y); y¨ = g(x; y); f; g are Ck: Our focus is on the stability of equilibrium in the sense of Lyapunov. We give a special attention for the existence of auxiliary functions, obtained from first integral which is known. In the end we study a particular case when the force is analytic, i. e. f(x; y) = g(x; y) = f(x) is analytic.

Nesta tese, estudamos problemas relacionados a campo de forças planares, isto é, sistema de equação diferencial ordinárias de segunda ordem x¨ = f(x; y); y¨ = g(x; y); f; g continuamente diferenciáveis Estudamos principalmente a estabilidade da origem no sentido de Liapunov. Chamaremos a atenção para a existência de funções auxiliares para alguns casos construídas a partir de integrais primeiras conhecidas. Estudaremos também um caso onde suponhamos que f(x; y) = g(x; y) = f(x) analítica.