Dissertação de Mestrado

Matrizes de distâncias Euclidianas são ferramentas importantes para a área de geometria de distâncias. Já faz muito tempo que estudam-se o problema de identificar se uma matriz é ou não uma matriz de distâncias Euclidianas e o problema de encontrar pontos que satisfazem as distâncias de uma matriz de distâncias Euclidianas dada. O problema de completamento de matrizes de distâncias Euclidianas possui várias aplicações importantes como localização de rede de sensores sem fio, conformação molecular, aprendizado de máquina, etc. Muitos trabalhos propõem métodos e técnicas para a solução desse problema. Neste trabalho estamos interessados em estudar, implementar e avaliar métodos de projeção, como os métodos de Dykstra, Douglas-Rahford e de reflexão circuncentrada, e métodos de otimização para encontrar uma solução do problema de completamento de matrizes de distâncias Euclidianas.

Euclidean distance matrices are important tools for the field of distance geometry. The problem of deciding whether a matrix or not is an Euclidean distance matrix and the problem of finding points that satisfy the distances of a given Euclidean distance matrix has long been studied. The Euclidean distance matrix completion problem has several important applications such as wireless sensor network location, molecular conformation, machine learning, etc. Many papers propose methods and techniques for solving this problem. In this work we are interested in studying, implementing and evaluating projection methods, such as the Dykstra, Douglas-Rahford and circumcentered reflection methods, and optimization methods to find a solution to the Euclidean distance matrix completion problem.