Esta dissertação busca aproveitar os métodos de penalidades exatas diferenciáveis de programação não-linear para resolver problemas de desigualdades variacionais. Problemas desse tipo têm recebido grande atenção na literatura recentemente e possuem aplicações em diversas áreas como Engenharia, Física e Economia. Métodos de penalidades exatas diferenciáveis foram desenvolvidos nos anos 70 e 80 para resolver problemas de otimização com restrições por meio da solução de problemas irrestritos. Esses problemas são tais que, com uma escolha apropriada do parâmetro de penalização, uma solução do problema original é recuperada após a resolução de um único problema irrestrito. A função a ser minimizada é semelhante a um lagrangiano aumentado clássico, porém uma estimativa do multiplicador é automaticamente calculada a partir do ponto primal. Nesse trabalho, mostramos como acoplar a estimativa de multiplicadores sugerida por Glad e Polak [27] ao lagrangiano aumentado clássico para desigualdades variacionais sugerido por Auslender e Teboulle. Obtivemos assim uma penalidade exata para problemas de desigualdades variacionais. Os resultados mais finos de exatidão foram obtidos no caso de problemas de complementaridade não-linear. Uma característica importante da penalidade proposta é que ela não envolve informações de segunda ordem das funções que definem a desigualdade variacional. Além desses resultados, que formam o núcleo da dissertação, apresentamos uma breve revisão de penalidades não-exatas diferenciáveis , exatas não-diferenciáveis e exatas diferenciáveis em otimização.

This work intends to build upon differentiable exact penalty methods for nonlinear programming, using them to solve variational inequality problems. Such problems have been given a lot of attention in the literature lately and have applications to diverse areas of knowledge such as Engineering, Physics and Economics. Differentiable exact penalty methods were developed during the 70s and 80s to solve constrained optimization problems by means of the solution of unconstrained problems. Those problems are such that, with an appropriate choice of the penalty parameter, one finds a solution of the original constrained problem by solving only one unconstrained problem. The function which is minimized is similar to the classic augmented lagrangian, but an estimate of the multiplier is automatically calculated from the primal point. In this thesis we show how to couple Glad and Polak?s multiplier estimate, with the classic augmented lagrangian of a variational inequality developed by Auslender and Teboulle. This allowed us to obtain an exact penalty function for variational inequality problems. The best exactness results were obtained in the particular case of nonlinear complementarity problems. An important characteristic of the proposed penalty is that it doesn?t involve second order information of any of the functions which compose the variational inequality. In addition to those results, which are the core of this work, we also present a brief review of inexact differentiable penalties, exact nondifferentiable penalties and differentiable exact penalties in optimization.