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Doctoral Thesis
Full name
Gregorio Luis Dalle Vedove Nosaki
Knowledge Area
Date of Defense
São Paulo, 2020
Thieullen, Philippe (President)
Enter, Arnout van
Garibaldi, Eduardo
Lopes, Artur Oscar
Sablik, Mathieu
Title in English
Chaos and Turing machines on bidimensional models at zero temperature
Keywords in English
Equilibrium measure
Thermodynamic formalism
Abstract in English
In equilibrium statistical mechanics or thermodynamics formalism one of the main objectives is to describe the behavior of families of equilibrium measures for a potential parametrized by the inverse temperature beta. Here we consider equilibrium measures as the shift invariant measures that maximizes the pressure. Other constructions already prove the chaotic behavior of these measures when the system freezes. One of the most important examples was given by Chazottes and Hochman where they prove the non-convergence of the equilibrium measures for a locally constant potential when the dimension is bigger than or equal to 3. In this work we present a construction of a bidimensional example described by a finite alphabet and a locally constant potential in which there exists a subsequence where the non-convergence occurs for any sequence of equilibrium measures at inverse temperatures beta. In order to describe such an example, we use the construction described by Aubrun and Sablik which improves the result of Hochman used in the construction of Chazottes and Hochman.
Title in Portuguese
Caos e máquinas de Turing em modelos bidimensionais a temperatura zero
Keywords in Portuguese
Formalismo termodinâmico
Medida de equilíbrio
Abstract in Portuguese
Em mecânica estatística de equilíbrio ou formalismo termodinâmico um dos principais objetivos é descrever o comportamento das famílias de medidas de equilíbrio para um dado potencial parametrizado pelo inverso da temperatura beta. Entendemos aqui por medidas de equilíbrio as medidas shift invariantes que mazimizam a pressão. Diversas construções já demonstraram um comportamento caótico destas medidas quando o sistema congela. Um dos principais exemplos é o construído por Chazottes e Hochman onde eles conseguem provar a não convergência de uma família de medidas de equilíbrio para um dado potential localmente constante nos casos onde a dimensão é maior ou igual a 3. Neste trabalho apresentaremos a construção de um exemplo no caso bidimensional sobre um alfabeto finito e um potencial localmente constante tal que existe uma sequencia beta_k onde não ocorre a convergência para qualquer sequência de medidas de equilíbrio ao inverso da temperatura beta_k quando beta_k tende a infinito. Para tal, usaremos a construção descrita por Aubrun e Sablik em que melhora o resultado de Hochman usado na construção de Chazottes e Hochman.
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Publishing Date
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