Dissertação de Mestrado

Através de sistemas de equações diferenciais ordinárias é possível estabelecer modelos matemáticos que descrevem as dinâmicas de transmissão de doenças infecciosas. Dentre estes modelos, encontram-se desde os mais simples até os mais complexos, quando a infecção exigir um veículo de transmissão de um ser humano para outro. Diante do exposto, propõe-se um modelo de equações diferenciais ordinárias que descreve a dinâmica de transmissão de malária, considerando interações entre humanos e mosquitos. O objetivo principal é obter as melhores estimativas de valores para o conjunto de parâmetros que compõe o modelo proposto, de modo que a solução analítica do modelo se ajuste bem aos dados reais de malária vivax, previamente disponibilizados e tratados. A qualidade do ajuste é medida através da minimização do erro quadrático proveniente do método dos mínimos quadrados. Este processo de minimização é realizado utilizando o método de Monte Carlo que executa um grande número de iterações, as quais cada uma realiza sorteios de valores pertencentes a intervalos pré-definidos, com distribuição uniforme, para cada um dos parâmetros do modelo. Os valores supracitados são substituídos na expressão do erro, o qual é comparado com o erro encontrado na iteração anterior. Por fim, são consideradas como sendo as melhores estimativas para os parâmetros aquelas cujo erro é o menor dentre todas as iterações. Com o auxílio da computação avançada do Python e com os dados em mãos, foi possível o desenvolvimento do objetivo principal proposto.

Through systems of ordinary differential equations, it is possible to establish mathematical models that describe the dynamics of infectious disease transmission. Among these models, there are both simple and complex ones, especially when the infection requires a transmission vehicle from one human to another. Given this context, an ordinary differential equations model is proposed to describe the transmission dynamics of malaria, considering interactions between humans and mosquitoes. The aim is to obtain the best parameter estimates for the proposed model so that its analytical solution fits well with the real malaria vivax data, which has been previously provided and processed. The quality of the fit is measured by minimizing the squared error through the least squares method. This minimization process is carried out using the Monte Carlo method, which performs a large number of iterations, each of which draws values from pre-defined intervals, with uniform distribution, for each parameter in the model. These values are then substituted into the error expression, which is compared with the error found in the previous iteration. Finally, the best parameter estimates are considered to be those that yield the lowest error among all iterations. With the help of Pythons advanced computing capabilities and the available data, the proposed aim was successfully achieved.