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Tesis Doctoral
DOI
10.11606/T.45.2017.tde-29032017-220502
Documento
Autor
Nombre completo
Icaro Gonçalves
Dirección Electrónica
Instituto/Escuela/Facultad
Área de Conocimiento
Fecha de Defensa
Publicación
São Paulo, 2016
Director
Tribunal
Brito, Fabiano Gustavo Braga (Presidente)
Machado, Daniel Miranda
Ripoll, Jaime Bruck
Silva, Marcos Martins Alexandrino da
Toben, Dirk
Título en portugués
Aspectos topológicos na teoria geométrica de folheações
Palabras clave en portugués
Campos vetoriais unitários
Classe de Euler
Folheações umbílicas
Grau da aplicação normal de Gauss
Hipersuperfícies
Resumen en portugués
Neste trabalho calculamos a classe de Euler de uma folheação umbílica em um ambiente com forma de curvatura apropriada. Combinamos o teorema de Hopf-Milnor e o número de Euler de uma folheação, definido por Connes, para mostrar como a geometria da folheação influencia na topologia da variedade folheada, bem como na topologia da folheação. Além disso, exibimos uma lista de invariantes topológicos para campos vetoriais unitários em hipersuperfícies fechadas do espaço Euclidiano, e mostramos como estes invariantes podem ser empregados como obstruções a certas folheações com geometria prescrita.
Título en inglés
Topological aspects in the geometric theory of foliations
Palabras clave en inglés
Degree of the Gauss map
Euler class
Hypersurfaces
Umbilic foliations
Unit vector fields
Resumen en inglés
In this work we compute the Euler class of an umbilic foliation on a manifold with suitable curvature form. We combine the Hopf-Milnor theorem and the Euler number of a foliation, defined by Connes, in order to show how the geometry of the foliation influences the topology of the foliated space as well as the topology of the foliation. Besides, we exhibit a list of topological invariants for unit vector fields on closed Euclidean hypersurfaces, and show how these invariants may be employed as obstructions to certain foliations with prescribed geometry.
 
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versaofinal.pdf (826.69 Kbytes)
Fecha de Publicación
2017-04-03
 
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