Dissertação de Mestrado

Este trabalho tem como objetivo explorar as noções de bases de Schauder e sequências básicas, com ênfase em conceitos clássicos como os de equivalência entre bases de Schauder, incondicionalidade, contratibilidade e limitação completa, analisando como essas propriedades se inter-relacionam. Além disso, investigamos que propriedades a sequência canônica possui quando considerada nos espaços de sequências c_0 e \\ell_p, com 1 \\leqslant p \\leqslant \\infty. Também mostramos que os espaços C[0,1] e L_1[0,1] possuem bases de Schauder e que tanto a base de C[0,1] quanto a base de L_1[0,1] não possuem a propriedade de incondicionalidade. Também exploramos conceitos de famílias e espaços combinatórios, analisando como a sequência canônica, além de ser uma base de Schauder de espaços combinatórios, apresenta as propriedades de incondicionalidade e contratibilidade, sem apresentar a propriedade de limitação completa.

This work aims to explore the notions of Schauder bases and basic sequences, focusing on classical concepts such as equivalence of Schauder bases, unconditionality, shrinkability and complete boundedness, analyzing how these properties interrelate. Additionally, we investigate the properties of the canonical sequence when considered in the sequence spaces c_0 and \\ell_p, for 1 \\leqslant p \\leqslant \\infty. We also show that the spaces C[0,1] and L_1[0,1] admit Schauder bases and that neither the basis of C[0,1] nor the basis of L_1[0,1] possesses the unconditionality property. Furthermore, we explore concepts of combinatorial families and combinatorial spaces, analyzing how the canonical sequence, besides being a Schauder basis for combinatorial spaces, satisfies the properties of unconditionality and shrinkability while failing to satisfy the property of complete boundedness.