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Tese de Doutorado
DOI
10.11606/T.45.2012.tde-27062012-154612
Documento
Autor
Nome completo
Renata Rodrigues Marcuz Silva
E-mail
Unidade da USP
Área do Conhecimento
Data de Defesa
Imprenta
São Paulo, 2012
Orientador
Banca examinadora
Ferraz, Raul Antonio (Presidente)
Goncalves, Jairo Zacarias
Cristo, Osnel Broche
Paques, Antonio
Veloso, Paula Murgel
Título em português
Unidades de ZC2p e Aplicações
Palavras-chave em português
grupos dos quaternios
unidades centrais de aneis de grupos
Unidades de aneis de grupo
Resumo em português
Seja p um número primo e seja uma raiz p - ésima primitiva da unidade. Considere os seguintes elementos i := 1 + + 2 + ... + i-1 para todo 1 i k do anel Z[] onde k = (p-1)/2. Nesta tese nós descrevemos explicitamente um conjunto gerador para o grupo das unidades do anel de grupo integral ZC2p; representado por U(ZC2p); onde C2p representa o grupo cíclico de ordem 2p e p satisfaz as seguintes condições: S := { -1, , u2, ... uk } gera U(Z[]) e U(Zp) = <2> ou U(Zp)2 = <2> e -1 U(Zp); que são verificadas para p = 7; 11; 13; 19; 23; 29; 53; 59; 61 e 67. Com o intuito de estender tais ideias encontramos um conjunto gerador para U(Z(C2p x C2) e U(Z(C2p x C2 x C2) onde p satisfaz as mesmas condições anteriores acrescidas de uma nova hipótese. Finalmente com o auxílio dos resultados anteriores apresentamos um conjunto gerador das unidades centrais do anel de grupo Z(Cp x Q8); onde Q8 representa o grupo dos quatérnios, ou seja, Q8 := .
Título em inglês
Units of ZC2p and Applications
Palavras-chave em inglês
Cental Units of Integral Group Rings
Group Rings over Integers
Quaternion Group.
Untis of Group Rings
Resumo em inglês
Let p be an odd prime integer, be a pth primitive root of unity, Cn be the cyclic group of order n, and U(ZG) the units of the Integral Group Ring ZG: Consider ui := 1++2 +: : :+i1 for 2 i p + 1 2 : In our study we describe explicitly the generator set of U(ZC2p); where p is such that S := f1; ; u2; : : : ; up1 2 g generates U(Z[]) and U(Zp) is such that U(Zp) = 2 or U(Zp)2 = 2 and 1 =2 U(Zp)2; which occurs for p = 7; 11; 13; 19; 23; 29; 37; 53; 59; 61, and 67: For another values of p we don't know if such conditions hold. In addition, under suitable hypotheses, we extend these ideas and build a generator set of U(Z(C2p C2)) and U(Z(C2p C2 C2)): Besides that, using the previous results, we exhibit a generator set for the central units of the group ring Z(Cp Q8) where Q8 represents the quaternion group.
 
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tese.pdf (644.42 Kbytes)
Data de Publicação
2012-07-03
 
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