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Tese de Doutorado
DOI
10.11606/T.45.2012.tde-26042012-235529
Documento
Autor
Nome completo
Patricia Massae Kitani
Unidade da USP
Área do Conhecimento
Data de Defesa
Imprenta
São Paulo, 2012
Orientador
Banca examinadora
Ferraz, Raul Antonio (Presidente)
Goncalves, Jairo Zacarias
Guerreiro, Marinês
Leal, Guilherme Augusto de La Rocque
Lobão, Thierry Corrêa Petit
Título em português
Unidades de ZCpn
Palavras-chave em português
anéis de grupo
grupos cíclicos
unidades de anéis de grupo sobre os inteiros
unidades simétricas normalizadas e unidades ciclotômicas.
Resumo em português
Seja Cp um grupo cíclico de ordem p, onde p é um número primo tal que S = {1, , 1+\theta, 1+\theta+\theta^2, · · · , 1 +\theta + · · · + \theta ^{p-3/2}} gera o grupo das unidades de Z[\theta] e é uma raiz p-ésima primitiva da unidade sobre Q. No artigo "Units of ZCp" , Ferraz apresentou um modo simples de encontrar um conjunto de geradores independentes para o grupo das unidades do anel de grupo ZCp sobre os inteiros. Nós estendemos este resultado para ZCp^n , considerando que um conjunto similar a S gera o grupo das unidades de Z[\theta]. Isto ocorre, por exemplo, quando \phi(p^n)\leq 66. Descrevemos o grupo das unidades de ZCp^n como o produto ±ker(\pi_1) × Im(\pi1), onde \pi_1 é um homomorfismo de grupos. Além disso, explicitamos as bases de ker(\pi_1) e Im(\pi_1).
Título em inglês
Units of ZCp^n
Palavras-chave em inglês
cyclic groups
group rings
normalized symmetric units and cyclotomic units.
units of integral group rings
Resumo em inglês
Let Cp be a cyclic group of order p, where p is a prime integer such that S = {1, , 1 + \theta, 1 +\theta +\theta ^2 , · · · , 1 + \theta + · · · +\theta ^{p-3/2}} generates the group of units of Z[\theta] and is a primitive pth root of 1 over Q. In the article "Units of ZCp" , Ferraz gave an easy way to nd a set of multiplicatively independent generators of the group of units of the integral group ring ZCp . We extended this result for ZCp^n , provided that a set similar to S generates the group of units of Z[\theta]. This occurs, for example, when \phi(p^n)\leq 66. We described the group of units of ZCp^n as the product ±ker(\pi_1) × Im(\pi_1), where \pi_1 is a group homomorphism. Moreover, we explicited a basis of ker(\pi_1) and I m(\pi_1).
 
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tesePatricia.pdf (2.20 Mbytes)
Data de Publicação
2012-05-08
 
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