Let D be a noncommutative division ring with center k, whose characteristic is distinct from 2, endowed with an involution * -- which is said to be of the first kind, if it is k-linear, and of the second kind, otherwise. By a free symmetric pair in D, one understands a subset {x,y} of symmetric -- i.e., x* = x and y* = y -- nonzero members of D which freely generate a free group. Let N be a non central normal subgroup of the multiplicative group of D. We present sufficient conditions for the existence of free symmetric pairs in N, with exception of the case in which D is a quaternion algebra and * is symplectic. Specifically, when the dimension of D over k is finite, we show that N contains free symmetric pairs in the following cases: (a) * is of the first kind and k is uncountable; (b) D is a quaternion algebra and * is an orthogonal involution or an involution of the second kind; (c) * is of the first kind and N contains a symmetric root of unity. Without any assumption on the dimension of D or on the kind of *, the same conclusion holds in the cases: (d) N contains a symmetric root of unity whose minimal polynomial, in case k has positive characteristic, has even degree; and (e) N contains a symmetric element which is algebraic over k and whose minimal polynomial has degree 2.

Seja D um anel com divisão não comutativo de centro k, cuja característica seja distinta de 2, munido de uma involução *. Dizemos que * é de primeira espécie se fixa cada um dos elementos de k e que é de segunda espécie em caso contrário. Um par simétrico livre em D é um subconjunto {x,y} de elementos simétricos -- isto é, x* = x e y* = y -- não nulos de D que geram livremente um grupo livre. Seja N um subgrupo normal não central do grupo multiplicativo de D. Apresentaremos, aqui, condições suficientes para que N contenha pares simétricos livres, com exceção do caso em que D é uma álgebra de quatérnios e * é simplética. Especificamente, mostramos que N contém pares simétricos livres quando a dimensão de D sobre k é finita, nos seguintes casos: (a) * é de primeira espécie e k é não enumerável; (b) D é uma álgebra de quatérnions e * é uma involução ortogonal ou de segunda espécie; (c) * é de primeira espécie e N contém uma raiz da unidade simétrica. Independentemente da dimensão de D e da espécie de *, a mesma conclusão é válida nos casos: (d) N contém uma raiz da unidade simétrica cujo polinômio minimal, no caso em que k em característica positiva, tem grau par; e (e) N contém um elemento simétrico algébrico sobre k cujo polinômio minimal tem grau 2.