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Tese de Doutorado
DOI
https://doi.org/10.11606/T.45.2020.tde-25092020-010951
Documento
Autor
Nome completo
Pedro Iván Suarez Navarro
E-mail
Unidade da USP
Área do Conhecimento
Data de Defesa
Imprenta
São Paulo, 2020
Orientador
Banca examinadora
Vargas, Edson (Presidente)
Bonnot, Sylvain Philippe Pierre
Brandão, Daniel Smania
Lomonaco, Luciana Luna Anna
Quiñones, Pablo Andrés Guarino
Título em português
Dinâmica de um produto de Blaschke
Palavras-chave em português
Conjunto de Mandelbrot
Conjuntos de Julia
Dinâmica holomorfa
Partições de Yoccoz
Produtos de Blaschke
Resumo em português
Nesta tese nós estudamos as propriedades da dinâmica de um produtos Blaschke no espaço de fase e suas variações com o parâmetro. No plano dinâmico, nós provamos que os conjuntos de Julia são conexos, e construindo uma partição de Yoccoz no plano complexo provamos que os conjuntos Julia são localmente conexos. No plano de parâmetros, nós definimos e estudamos o conjunto de não escape, o Blasckebrot, e parametrizamos as componentes hiperbólicas no interior, as componentes de captura e provamos que o Blasckebrot é conexo. Provaremos a existência de parâmetros na família de produtos Blaschke, cujo conjunto de Julia é localmente homeomorfo a um conjunto de Julia da família de polinômios cúbicos uni-críticos.
Título em inglês
Dynamics of a Blaschke product
Palavras-chave em inglês
Blaschke product
Holomorphic dynamics
Julia Set
Mandelbrot set
Puzzle of Yoccoz
Resumo em inglês
In this thesis we study the properties of the dynamics of a Blaschke product in the phase space and its variations with the parameter. In the dynamic plane, we prove that the Julia sets are connected, and by building a Yoccoz partition in the complex plane we prove that the Julia sets are locally connected. In the parameter plane, we define and study the non-escape set, the Blasckebrot, and parameterize the hyperbolic components, the capture components and prove that the Blasckebrot is connected. We will prove the existence of parameters in the Blaschke product family, whose Julia set is locally homeomorphic to a Julia set of the uni-critical cubic polynomial family
 
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teseIvan.pdf (82.03 Mbytes)
Data de Publicação
2021-01-20
 
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