Seja S(gl_n) a álgebra simétrica da álgebra de Lie das matrizes de tamanho nxn sobre o corpo C dos números complexos. Para \xi em gl_n*=gl_n, seja F_{\xi}(gl_n) a asubálgebra de Mishchenko-Fomenko de S(gl_n) construída pelo método de deslocamento de argumento associada ao parâmetro \xi. É conhecido que se \xi é um elemento semisimples regular ou nilpotente regular então a subálgebra F_{\xi}(gl_n) é gerada por uma sequência regular em S(gl_n). Nesta tese é provado que em gl_3 o resultado estende para todo \xi em gl_3, isto é, as subálgebras de Mishchenco-Fomenko F_{\xi}(gl_3) são geradas por uma sequência regular em S(gl_3), uma consequência deste fato é que os módulo irredutíveis sobre certas subálgebras comutativas da álgebra envolvente universal U(gl_3) podem ser levantados a módulos irredutiveis sobre U(gl_3). Além disso, é provado que em gl_4 esse resultado é válido para todo elemento nilpotente \xi em gl_4. O caso geral, que é determinar quando as subálgebras de Mishchenko-Fomenko F_{\xi}(gl_n) , com \xi em gl_n, são geradas por uma sequência regular em S(gl_n), é ainda um problema aberto.

Let S(gl_n) be the symmetric algebra of the Lie algebra of the matrices of size nxn over the field C of complex numbers. For \xi in gl_n*=gl_n, let F_{\xi}(gl_n) be the Mishchenko-Fomenko subalgebra of S(gl_n) constructed by the argument shift method associated with the parameter \xi. It is known that if \xi is a semisimple regular element or nilpotent regular element then the subalgebra F_(g_ln) is generated by a regular sequence in S(gl_n). In this thesis we prove that in gl_3 the result is extended to all \xi in gl_3, this is, the Mishchenco-Fomenko subalgebras F_{\xi}(gl3) are generated by a regular sequence in S(gl_3), A consequence of this fact is that the irreducible modules over certain commutative subalgebras of the universal enveloping algebra U(gl_3) can it be lifted to irreducible modules over U(gl_3). Furthermore, is proved that this result is true for all elements nilpotente \xi in gl_4. The general case, which is determined when the Mishchenko-Fomenko subalgebras F_{\xi}(gl_n), with \xi in gl_n, are generated by a regular sequence in S(gl_n), it is still an open problem.