Dissertação de Mestrado

Nesta dissertação, investigamos a relação entre recobrimentos de Galois e módulos graduados em k-categorias. Partindo de álgebras do tipo kQ/I, associadas a aljavas com relações, estudamos como a teoria de recobrimentos de aljavas pode ser utilizada para entender as graduações de álgebras e suas categorias de módulos. Com base no trabalho de E. Green, estabelecemos uma equivalência de categorias entre a categoria de A-módulos graduados e a categoria de representações da aljavas de recobrimento. Além disso, a dissertação explora generalizações para o contexto categórico através do artigo de C. Cibils e E. Marcos, "Skew Category, Galois Covering and Smash Product of a k-Category'', que recupera teoremas clássicos de dualidade e unifica-os com os resultados de Green. Concluímos apresentando a construção de uma categoria resolvente M_G(C), que admite uma ação livre de um grupo G e é equivalente a uma G-categoria C original.

In this dissertation, we investigate the relationship between Galois coverings and graded modules in k-categories. Starting from algebras of the type kQ/I, associated with quivers with relations, we study how the theory of quiver coverings can be used to understand the gradings of algebras and their module categories. Based on E. Green's work, we establish a categorical equivalence between the category of graded A-modules and the category of representations of the covering quiver. Furthermore, the dissertation explores generalizations to the categorical context through the work of C. Cibils and E. Marcos, "Skew Category, Galois Covering, and Smash Product of a k-Category'', which recovers classical duality theorems and unifies them with Green's results. We conclude by presenting the construction of a resolving category M_G(C), which admits a free action of a group G and is equivalent to the original G-category C.