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Mémoire de Maîtrise
DOI
Document
Auteur
Nom complet
Dylene Agda Souza de Barros
Adresse Mail
Unité de l'USP
Domain de Connaissance
Date de Soutenance
Editeur
São Paulo, 2010
Directeur
Jury
Grichkov, Alexandre (Président)
Guzzo Junior, Henrique
Zubkov, Alexandr
Titre en portugais
Estrutura e exemplos de A-Loops comutativos finitos
Mots-clés en portugais
A-loops
A-loops comutativos de expoente 2
A-loops comutativos de ordem mpar
A-loops comutativos de ordem p 3
Aplicações internas
Decomposição
Extensões centrais
Resumé en portugais
Esse trabalho trata um pouco da teoria de A-loops comutativos finitos. No primeiro captulo estudamos propriedades básicas de loops em geral e exi- bimos exemplos de loops não associativos. No captulo 2 falamos de A-loops em geral e mesmo sem assumirmos comutatividade obtivemos resultados importantes, um exemplo é que A-loop associa potências. Também determinamos quando um isótopo e K -holomorfo de um A-loop é um A-loop. No captulo 3, nossos únicos objetos de estudo foram os A-loops comutativos finitos. Vimos que tais estruturas têm proriedades muito interessantes, por exemplo, para um A-loop comutativo finito valem os teoremas de Lagrange, Cauchy. Também, um A-loop comutativo finito, Q, tem ordem potência de um primo p se e somente se todo elemento de Q tem ordem potência de p. Mais ainda, todo A-loop comutativo finito de ordem mpar é solúvel. No último captulo, apresentamos algumas maneira de se construir um A-loop.
Titre en anglais
A-Loops structure and examples finite commutative
Mots-clés en anglais
A-loops
Central extension
Commutative A-loop of order p 3
Commutative A-loops of exponent 2
Commutative A-loops of odd order
Decomposition
Inner mappings
Resumé en anglais
In the first chapter we studied basic properties of general loops and we showed some examples of nonassociative loops. In chapter 2, we talked about general A-loops (without commutativity) and even that we obtained important results, for instance, that any A-loop is power-associative. We also determined when an isotope and a K -holomorph of an A-loop is an A-loop. In chapter 3 we dealt only with finite commutative A-loops. We saw that such structures have very interesting properties, for example, for a finite commutative A- loop, Lagrange, Cauchys theorems apply. Also a finite commutative A-loop, Q, has order a power of a prime p if and only if every element of Q has order a power of p. Moreover, finite commutative A-loops of odd order are solvable. In the last chapter we introduce some ways to construct a commutative A-loop
 
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Date de Publication
2019-09-26
 
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