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Tese de Doutorado
DOI
https://doi.org/10.11606/T.45.2022.tde-24042023-133123
Documento
Autor
Nome completo
Matheus Koveroff Bellini
E-mail
Unidade da USP
Área do Conhecimento
Data de Defesa
Imprenta
São Paulo, 2022
Orientador
Banca examinadora
Tomita, Artur Hideyuki (Presidente)
Aurichi, Leandro Fiorini
Boero, Ana Carolina
Fernandes, Gabriel Zanetti Nunes
Mezabarba, Renan Maneli
Título em inglês
Countably compact group topologies on torsion-free Abelian groups
Palavras-chave em inglês
Convergent sequences
Countable compactness
Countably compact groups
Forcing
General topology
Infinitary combinatorics
Selective ultrafilters
Set theory
Set-theoretic topology
Topological algebra
Torsion-free groups
Resumo em inglês
This work presents advancements obtained in consistency results on the field of topological algebra, especially concerning countably compact group topologies and whether they may contain non-trivial convergent sequences. Furthering the methods and techniques already established in this line of research, we have obtained the following results, the first two of which already published in international journals with peer arbitration: first, obtain p-compact group topologies on arbitrarily large torsion-free Abelian groups without non-trivial convergent sequences, for p a selective ultrafilter; second, obtain group topologies on arbitrarily large free Abelian groups without non-trivial convergent sequences all of whose finite powers are countably compact, assuming c incomparable selective ultrafilters; third, a forcing model in which a torsion-free Abelian group whose cardinality is countably cofinal admits a p-compact group topology for p a selective ultrafilter. These results improve upon previously established theory and showcase the first consistent examples regarding the properties of -compactness and arbitrarily largeness in their respective settings.
Título em português
Topologias de grupo enumeravelmente compactas em grupos abelianos livres de torsão
Palavras-chave em português
Álgebra topológica
Combinatória infinitária
Compacidade enumerável
Forcing
Grupos enumeravelmente compactos
Grupos livres de torsão
Sequências convergentes
Teoria dos conjuntos
Topologia conjuntista
Topologia geral
Ultrafiltros seletivos
Resumo em português
Este trabalho apresenta avanços obtidos em resultados de consistência na área da álgebra topológica, em particular sobre topologias de grupo enumeravelmente compactas e se é possível que elas possuam sequências convergentes não-triviais. Com melhorias e avanços nos métodos e técnicas já consolidados nessa linha de pesquisa, obtivemos os seguintes resultados, os dois primeiros já publicados em periódicos internacionais com arbitragem por pares: primeiro, obter topologias de grupo p-compactas sobre grupo abelianos livres de torsão sem sequências convergentes não-triviais, em que p é um ultrafiltro seletivo; segundo, obter topologias de grupo sobre grupos abelianos livres arbitrariamente grandes sem sequências convergentes não-triviais cujas potências finitas são todas enumeravelmente compactas, assumindo c ultrafiltros seletivos incomparáveis; terceiro, um modelo de forcing em que um grupo abeliano livre de torsão cuja cardinalidade é enumeravelmente cofinal admite uma topologia de grupo p-compacta, em que p é um ultrafiltro seletivo. Estes resultados são fortalecimentos da teoria já estabelecida e apresentam os primeiros exemplos consistentes no que diz respeito às propriedades de p-compacidade e grandeza arbitrária em seus respectivos contextos.
 
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Tese_MKB_IME_USP.pdf (1.01 Mbytes)
Data de Publicação
2023-04-26
 
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