Dissertação de Mestrado

This dissertation addresses the prequantization of quasi symplectic groupoids, expanding the framework of classical symplectic geometry. The main objective is to establish the conditions for the prequantization of these groupoids, characterized by a multiplicative 2-form on the space of arrows and twisted by a closed 3-form on the base space. The study demonstrates that prequantization is feasible if the combined form is an integral 3-cocycle and the 3-form on the base space is exact. Furthermore, the dissertation explores Morita invariance in prequantization and its implications for Hamiltonian spaces associated with quasi symplectic groupoids. Examples, such as the prequantization of the cotangent bundle, illustrate the practical application of the theory.

Esta dissertação trata da préquantização de grupoides quasi simplécticos, ampliando o arcabouço da geometria simplética clássica. O principal objetivo é estabelecer as condições para a préquantização desses grupoides, caracterizados por uma 2-forma multiplicativa no espaço das setas e torcida por uma 3-forma fechada no espaço base. O estudo demonstra que a préquantização é viável se a forma combinada for um 3-cociclo integral e a 3-forma no espaço base for exata. Além disso, a dissertação explora a invariância de Morita na préquantização e suas implicações para os espaços Hamiltonianos associados aos grupoides quasi simplécticos. Exemplos, como a préquantização do fibrado cotangente, ilustram a aplicação prática da teoria.