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Disertación de Maestría
DOI
https://doi.org/10.11606/D.45.2014.tde-24032015-132813
Documento
Autor
Nombre completo
Everton Juliano da Silva
Dirección Electrónica
Instituto/Escuela/Facultad
Área de Conocimiento
Fecha de Defensa
Publicación
São Paulo, 2014
Director
Tribunal
Martin, Paulo Agozzini (Presidente)
Bertato, Fabio Maia
Simonis, Adilson
 
Título en portugués
Uma demonstração analítica do teorema de Erdös-Kac
Palabras clave en portugués
Desigualdade de Berry-Esseen
Método de Selberg-Delange
Teorema da continuidade de Lévy
Teorema de Erdös-Kac
Teoria probabilística dos números
Resumen en portugués
Em teoria dos números, o teorema de Erdös-Kac, também conhecido como o teorema fundamental de teoria probabilística dos números, diz que se w(n) denota a quantidade de fatores primos distintos de n, então a sequência de funções de distribuições N definidas por FN(x) = (1/N) #{n <= N : (w(n) log log N)/(log log N)^(1/2)} <= x}, converge uniformemente sobre R para a distribuição normal padrão. Neste trabalho desenvolvemos todos os teoremas necessários para uma demonstração analítica, que nos permitirá encontrar a ordem de erro da convergência acima.
 
Título en inglés
An analytic proof of Erdös-Kac theorem
Palabras clave en inglés
Berry-Esseen inequality
Erdös-Kac theorem
Lévy´s continuity theorem
Probabilistic number theory
Selberg-Delange method
Resumen en inglés
In number theory, the Erdös-Kac theorem, also known as the fundamental theorem of probabilistic number theory, states that if w(n) is the number of distinct prime factors of n, then the sequence of distribution functions N, defined by FN(x) = (1/N) #{n <= N : (w(n) log log N)/(log log N)^(1/2)} <= x}, converges uniformly on R to the standard normal distribution. In this work we developed all theorems needed to an analytic demonstration, which will allow us to find an order of error of the above convergence.
 
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Fecha de Publicación
2015-06-03
 
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