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Doctoral Thesis
DOI
10.11606/T.45.2014.tde-24012015-094328
Document
Author
Full name
Francisco Batista de Medeiros
E-mail
Institute/School/College
Knowledge Area
Date of Defense
Published
São Paulo, 2015
Supervisor
Committee
Marcos, Eduardo do Nascimento (President)
Coelho, Flavio Ulhoa
Fernandes, Sônia Maria
Mernies, Marcelo Americo Lanzilotta
Salazar, Hernan Alonso Giraldo
Title in Portuguese
Dimensão global forte e complexidade na categoria derivada
Keywords in Portuguese
álgebra shod
categoria derivada
complexidade
dimensão global forte
Abstract in Portuguese
Apresentamos neste trabalho uma definição de complexidade na categoria derivada de complexos (limitados superiormente) de módulos sobre uma k-álgebra de dimensão finita. Um dos resultados que conseguimos foi uma relação entre a complexidade de objetos indecomponíveis e a noção de dimensão global forte. Mais especificamente, mostramos que a existência de um objeto indecomponível na categoria derivada limitada superiormente com complexidade não nula é condição suficiente para que a respectiva álgebra tenha dimensão global forte infinita. Também investigamos se existe uma relação entre as dimensões global e global forte da classe das álgebras shod (Coelho e Lanzilotta, 2009). Fomos motivados pela caracterização da classe das álgebras quase inclinadas (Happel, Reiten e Smalo, 1996) em termos da sua dimensão global forte, dada por D. Happel e D. Zacharia (2008), e pelo fato das álgebras shod serem uma generalização das álgebras quase inclinadas. Nossa conclusão foi que não existe, em geral, uma caracterização das álgebras shod em termos de sua dimensão global forte. Isto é, mostramos que para cada inteiro d > 2 existe uma álgebra shod estrita cuja dimensão global forte é igual a d.
Title in English
Strong global dimension and complexity in the derived category
Keywords in English
complexity
derived category
shod algebra
strong global dimension
Abstract in English
We introduce in this thesis a definition of complexity in the derived category of bounded above complexes of modules over a finite dimensional k-algebra. One of our result shows a relationship between the complexity of indecomposable objects and the notion of strong global dimension. More specifically, we prove that the existence of an indecomposable object in the category derived bounded above whose complexity is not zero is a sufficient condition for corresponding algebra being of infinite strong global dimension. We also investigate the existence of a relationship between the global dimension and the strong global dimension of shod algebras (Coelho and Lanzilotta, 1999). Our motivation came from characterization of quasitilted algebras (Happel, Reiten and Smalo, 1996) by its strong global dimension, given by D. Happel and D. Zacharia (2008), and from the fact that shod algebras are a generalization of quasitilted algebras. Our conclusion was that there is not in general a characterization of shod algebras in terms of its strong global dimension. This conclusion comes from the fact that we showed that for each integer d > 2 there exists a strictly shod algebra whose strong global dimension is d.
 
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Publishing Date
2015-01-26
 
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