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Dissertação de Mestrado
DOI
Documento
Autor
Nome completo
André Eduardo Zaidan
E-mail
Unidade da USP
Área do Conhecimento
Data de Defesa
Imprenta
São Paulo, 2015
Orientador
Banca examinadora
Futorny, Vyacheslav (Presidente)
Kochloukov, Plamen Emilov
Martins, Renato Alessandro
Título em português
Representações da álgebra de Lie de campos vetoriais sobre um toro N-dimensional
Palavras-chave em português
Álgebra de vértice
Álgebra de Witt
Álgebra toroidal tompleta
Chiral de De Rham
Módulos tensoriais
Resumo em português
O objetivo deste texto é apresentar uma classe de módulos para álgebra de Lie de campos vetoriais em um toro N -dimensional, Vect( T N ). O caso N = 1 nos dá a famosa álgebra de Witt (sua extensão central é álgebra de Virasoro). A álgebra Vect( T N ) apresenta um classe de módulos parametrizada por módulos de dimensão finita da álgebra gl N . Nosso objeto central de estudo são módulos induzidos dos módulos tensoriais de Vect( T N ) para Vect( T N +1 ). Estes módulos apresentam um quociente irredutível com espaços de peso de dimensão finita. A álgebra Vect( T N ) apresenta como subálgebra sl N +1 . Com a restrição da ação de Vect( T N ) a esta subálgebra obtemos o carácter deste quociente. Para obter um critério de irredutibilidade e construir sua realização de campo livre, consideramos uma classe de módulos para 1 (T N +1 )/ d 0 (T N +1 ) o Vect (T N ) , construída a partir de álgebras de vértice. Quando restritos a Vect (T N ) estes módulos continuam irredutíveis a menos que apareçam no chiral de De Rham.
Título em inglês
Representation of the Lie algebra of vector fields on a N-dimensional torus
Palavras-chave em inglês
Chiral De Rham complex
Full toroidal Lie algebra
Tensor modules
Vertex algebra
Witt algebra
Resumo em inglês
The goal of this text is to present a class of modules for the Lie algebra of vector fields in a N -dimensional torus, Vect (T N ) . The case N = 1 give us the famous Witt algebra (its central extension is the Virasoro algebra). The algebra Vect( T N ) has a class of modules parametrized by finite dimensional gl N -modules. The central object of our study are modules induced from tensor modules for Vect( T N ) to Vect( T N +1 ). Those modules have an irreducible quotient such that every weight space has finite dimension. The algebra Vect( T N ) has as subalgebra sl N +1 . Restricting the action of Vect( T N ) to this subálgebra we have the character of this quotient. To obtain a irreducible critreria and construct a free field reazilation, we consider a class of modules for 1 (T N +1 )/ d 0 (T N +1 ) o Vect (T N ) , constructed from vertex algebras. When restricted to Vect (T N ) thesse modules remain irreducible, unless they belongs to the chiral De Rham complex.
 
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Data de Publicação
2019-09-26
 
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