In the first part of this work we investigate generalizations of the classical theorem of Sobczyk, which states that every $c_0$-valued bounded operator defined on a closed subspace of a separable Banach space admits a bounded extension to the entire space. Towards this goal, we explore the generalization of this problem when $c_0$ is replaced by the non-separable space $c_0(I)$, addressing the problem of extending bounded operators defined on Banach unital subalgebras of $C(K)$, where $K$ is a linear compact space in an attempt to extend the results of D.V. Tausk and C. Correa. We describe a class of linear compact spaces, called separably determined, where the criteria for extending $c_0$-valued operators and the one for extending $c_0(I)$-valued operators are the same. On the second part of this work we examine weaker forms of normality in Mrówka-Isbell spaces. We study the concept of semi-normality in spaces providing structural results connecting normality, semi-normality and almost-normality. We define the separation concept of strongly $(\aleph_0, <\mathfrak c)$-separated almost disjoint families and prove the generic existence of completely separable strongly $(\aleph_0, <\mathfrak c)$-separated almost disjoint families under the assumption $\mathfrak s=\mathfrak c$ and $\mathfrak b=\mathfrak c$, answering a question from P. Szeptycki and S. Garcia-Balan.

Na primeira parte deste trabalho nós investigamos generalizações do clássico teorema de Sobczyk, que afirma que todo operador limitado valorado a $c_0$ e definido em um subespaço fechado de um espaço de Banach separável admite uma extensão limitada. Em direção a este objetivo, nós exploramos a generalização deste problema quando o espaço $c_0$ é substituído pela sua versão não separável $c_0(I)$, abordando o problema de estender operadores limitados definidos em uma subálgebra de Banach unital de $C(K)$, onde $K$ é um compacto totalmente ordenado em uma tentativa de generalizar os resultados de D.V. Tausk e C. Correa. Nós descrevemos uma classe de compactos totalmente ordenados, chamada de separavelmente determinada, onde os critérios para extensão de operadores valorados a $c_0$ e para operadores valorados a $c_0(I)$ coincidem. Na segunda parte, nós examinamos enfraquecimentos de normalidade em espaços de Mrówka-Isbell. Estudamos o conceito de semi-normalidade nestes espaços, provendo resultados estruturais que conectam normalidade, semi-normalidade e quase-normalidade. Nós definimos o conceito de separação, chamado fortemente $(\aleph_0, <\mathfrak c)$-separado, e provamos a existência genérica de famílias quase disjuntas, completamente separáveis e fortemente $(\aleph_0, <\mathfrak c)$-separadas sob a hipótese $\mathfrak s=\mathfrak c$ and $\mathfrak b=\mathfrak c$, respondendo uma questão proposta por P. Szeptycki e S. Garcia-Balan.