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Tese de Doutorado
DOI
https://doi.org/10.11606/T.45.2020.tde-22042020-223820
Documento
Autor
Nome completo
Elivaldo Rodrigues Macêdo
E-mail
Unidade da USP
Área do Conhecimento
Data de Defesa
Imprenta
São Paulo, 2019
Orientador
Banca examinadora
Angulo, Martha Patrícia Dussan (Presidente)
Chaves, Rosa Maria dos Santos Barreiro
Manfio, Fernando
Villagra, Guillermo Antonio Lobos
Zapata, Juan Fernando Zapata
Título em português
Resultados tipo Björling para superfícies tipo espaço em quádricas de R^4_1
Palavras-chave em português
Cone de luz
Espaço de Lorentz-Minkowski
Fórmula integral tipo Weierstrass
Superfície de tipo espaço
Vetor curvatura média de tipo luz
Resumo em português
Neste trabalho, apresentamos uma contribuição para uma solução do problema tipo Björling para superfícies de tipo espaço em quádricas do espaço Lorentz-Minkowaki R^4_1, as quais têm vetor curvatura média tipo luz. A abordagem são variável complexa e as ideias de Hoffman e Osserman e de Dussan, Franco Filho e Simões, para obter fibrados normais especiais que facilitam o trabalho de obter uma fórmula de representação de tipo Weierstrass para tais superfícies, em termos das condições iniciais dadas, a saber uma curva analítica real tipo espaço nas quádricas junto com um fibrado normal restrito sobre a curva. No cone de luz futuro dirigido, determinamos localmente a expressão da superfície através de funções especiais (w) e L(x(w)), onde as aplicações x(w) e (w) são a valores complexos e reais, respectivamente, e a aplicação L(x) é uma aplicação tomando valores no cone de luz. Então trabalhando sobre quádricas projetavas, construimos fibrados normais especiais os quais permitem escrever as condições geométricas impostas no problema de Björling através de equações diferenciais parciais em variável complexa, cujas soluções resultam em condições que garantem a existência e unicidade de superfície solução. Por fim, estendemos os resultados para o espaço hiperbólico e o espaço de De Sitter, através de uma soma de duas imersões conformes no cone de luz ambas com vetor curvatura média de tipo luz, as quais são soluções ao problema de Björling no cone.
Título em inglês
Results Björling type for spacelike surfaces in quadrics of R^4_1
Palavras-chave em inglês
Lightcone
Lightlike mean curvature vector
Lorentz-Minkowski space
Spacelike surface
Type Weierstrass integral formula
Resumo em inglês
In this work, we present a contribution to the solution of the Björling type problem for quadrics spacelike surfaces of the Lorentz-Minkowaki space R^4_1, which have lightlike mean curvature vector. The approach is a complex variable and the ideas of Hoffman and Osserman and Dussan, Franco Filho and Simões, to obtain special normal bundles that facilitate the work of obtaining a type Weierstrass representation formula for such surfaces in terms of the initial conditions given, namely a real spacelike analytic curve in with a normal bundle restricted on the curve. In the future directed lightcone, we locally determine the surface expression through special functions (w) and L(x(w)), where the applications x(w) and (w) are at complex and real values, respectively, and the application L(x) is an application taking values in the lightcone. Then working on projective quadrics, we construct special normal bundles which allow us to write the geometric conditions imposed on the Björling problem through partial differential equations in a complex variable whose solutions result in conditions that guarantee the existence and uniqueness of a solution surface. Finally, we extend the results to the hyperbolic space and the space of De Sitter, through a sum of two conformal immersions in the lightcone both with lightlike mean curvature vector, which are solutions to the Björling problem in the cone.
 
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teseElivaldo.pdf (634.61 Kbytes)
Data de Publicação
2020-04-28
 
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