Neste trabalho, apresentamos uma contribuição para uma solução do problema tipo Björling para superfícies de tipo espaço em quádricas do espaço Lorentz-Minkowaki R^4_1, as quais têm vetor curvatura média tipo luz. A abordagem são variável complexa e as ideias de Hoffman e Osserman e de Dussan, Franco Filho e Simões, para obter fibrados normais especiais que facilitam o trabalho de obter uma fórmula de representação de tipo Weierstrass para tais superfícies, em termos das condições iniciais dadas, a saber uma curva analítica real tipo espaço nas quádricas junto com um fibrado normal restrito sobre a curva. No cone de luz futuro dirigido, determinamos localmente a expressão da superfície através de funções especiais (w) e L(x(w)), onde as aplicações x(w) e (w) são a valores complexos e reais, respectivamente, e a aplicação L(x) é uma aplicação tomando valores no cone de luz. Então trabalhando sobre quádricas projetavas, construimos fibrados normais especiais os quais permitem escrever as condições geométricas impostas no problema de Björling através de equações diferenciais parciais em variável complexa, cujas soluções resultam em condições que garantem a existência e unicidade de superfície solução. Por fim, estendemos os resultados para o espaço hiperbólico e o espaço de De Sitter, através de uma soma de duas imersões conformes no cone de luz ambas com vetor curvatura média de tipo luz, as quais são soluções ao problema de Björling no cone.

In this work, we present a contribution to the solution of the Björling type problem for quadrics spacelike surfaces of the Lorentz-Minkowaki space R^4_1, which have lightlike mean curvature vector. The approach is a complex variable and the ideas of Hoffman and Osserman and Dussan, Franco Filho and Simões, to obtain special normal bundles that facilitate the work of obtaining a type Weierstrass representation formula for such surfaces in terms of the initial conditions given, namely a real spacelike analytic curve in with a normal bundle restricted on the curve. In the future directed lightcone, we locally determine the surface expression through special functions (w) and L(x(w)), where the applications x(w) and (w) are at complex and real values, respectively, and the application L(x) is an application taking values in the lightcone. Then working on projective quadrics, we construct special normal bundles which allow us to write the geometric conditions imposed on the Björling problem through partial differential equations in a complex variable whose solutions result in conditions that guarantee the existence and uniqueness of a solution surface. Finally, we extend the results to the hyperbolic space and the space of De Sitter, through a sum of two conformal immersions in the lightcone both with lightlike mean curvature vector, which are solutions to the Björling problem in the cone.