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Dissertação de Mestrado
DOI
https://doi.org/10.11606/D.45.2020.tde-22042020-123659
Documento
Autor
Nome completo
Danilo Gregorin Afonso
E-mail
Unidade da USP
Área do Conhecimento
Data de Defesa
Imprenta
São Paulo, 2020
Orientador
Banca examinadora
Siciliano, Gaetano (Presidente)
Laurain, Antoine
Paiva, Francisco Odair Vieira de
Título em inglês
Normalized solutions for a Schrödinger-Bopp-Podolsky system
Palavras-chave em inglês
Deformation lemma
Krasnoselskii genus
Lagrange multipliers
Schrödinger-Bopp-Podolsky system
weak solutions
Resumo em inglês
The aim is to study a Schrödinger-Bopp-Podolsky system of partial differential equations. We present an original result for the existence and multiplicity of weak solutions to the problem, which consists in the determination of critical points for a functional constrained to a submanifold of a Hilbert space. The calculus in Banach spaces is developed. Krasnoselskii's genus theory is discussed, after which the Deformation Lemma and some related notions are presented. Submanifolds of Banach spaces and Lagrange multipliers are discussed. The existence and multiplicity of solutions to the proposed problem is proved.
Título em português
Soluções normalizadas para um sistema de Schrödinger-Bopp-Podolsky
Palavras-chave em português
Gênero de Krasnoselskii
Lema de deformação
Multiplicadores de Lagrange
Sistema de Schrödinger-Bopp-Podolsky
Soluções fracas
Resumo em português
Objetivamos estudar um sistema de tipo Schrödinger-Bopp-Podolsky, que consiste de duas equações diferenciais parciais não lineares. Apresentamos um resultado original de existência e multiplicidade de soluções fracas para o problema, ou seja, de existência de pontos críticos de um funcional restrito a uma subvariedade de um espaço de Hilbert. É desenvoldida a teoria do cálculo em espaços de Banach. Discutimos a teoria do gênero de Krasnoselskii e apresentamos o Lema de Deformação e noções correlatas. Discutimos subvariedades em um espaço de Banach e multiplicadores de Lagrange. Provamos a existência e multiplicidade de soluções fracas para o problema proposto.
 
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Versao_submetida.pdf (699.39 Kbytes)
Data de Publicação
2020-04-28
 
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