Nesse trabalho buscamos apresentar de forma original e detalhada a caracterização via comutadores de operadores pseudo-diferenciais em variedades compactas obtida por V. Turunen (2000). A organização e apresentação desse trabalho também tem como objetivo ser autocontida e acessível a qualquer estudante com conhecimentos básicos em teoria da medida e integração.

In this work we seek to present in an original and detailed way the commutator characterization of pseudo-differential operators on compact manifolds presented by V. Turunen (2000). The organization and presentation also aims to be self-contained and accessible to any student with basic knowledge in measure and integration theory such as in G. Folland: Real Analysis.