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Thèse de Doctorat
DOI
10.11606/T.45.2016.tde-20052016-141417
Document
Auteur
Nom complet
Hector Jose Cabarcas Urriola
Adresse Mail
Unité de l'USP
Domain de Connaissance
Date de Soutenance
Editeur
São Paulo, 2015
Directeur
Jury
Pava, Jaime Angulo (Président)
Fernández, Adan José Corcho
Goloshchapova, Nataliia
Panthee, Mahendra Prasad
Petronilho, Gerson
Titre en portugais
Propriedades de continuação única para soluções de equações de Schrödinger com ponto de interação
Mots-clés en portugais
Delta de Dirac
Equação de Schrödinger
Propriedade de continuação única
Resumé en portugais
Neste trabalho, estudamos propriedades de continuação única para as soluções da equação tipo Schrödinger com um ponto interação centrado em x=0, \partial_tu=i(\Delta_Z+V)u, onde V=V(x,t) é uma função de valor real e -\Delta_Z é o operador escrito formalmente como \[-\Delta_Z=-\frac\frac{d^2}{dx^2}+Z\delta_0,\] sendo \delta_0 a delta de Dirac centrada em zero e Z qualquer número real. Logo, usamos estes resultados para ver o possível fenômeno de concentração das soluções, que explodem, da equação de tipo Schrödinger não linear com um ponto de interação em x=0, \[\partial_tu=i(\Delta_Zu+|u|^u),\] com ho>5. Também, mostramos que para certas condições sobre o potencial dependente do tempo V, a equação linear em cima tem soluções não triviais.
Titre en anglais
Unique continuation properties for solutions of Schrödinger equations with point interaction
Mots-clés en anglais
Dirac's delta
Schrödinger equations
Unique continuation
Resumé en anglais
In this work, we study unique continuation properties for solutions of the Schrödinger equations with an point interaction centered at $x=0$, \begin\label \partial_tu=i(\Delta_Z+V)u, \end where $V=V(x,t)$ is real value function and $-\Delta_Z$ is the operator formally written \[-\Delta_Z=-\frac\frac{d^2}{dx^2}+Z\delta_0,\] and $\delta_0$ is Dirac's delta centered at zero and $Z$ is a real number. Next, we use these results in order to study the possible profile of the concentration of blow up solutions for the non linear Schrödinger equation with a point interaction at $x=0$, \[\partial_tu=i(\Delta_Zu+|u|^u),\] with $ho>5$. Besides, we show that the equation above has non trivial solutions for some conditions on the time dependent potencial $V$.
 
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Tese.pdf (664.99 Kbytes)
Date de Publication
2016-05-23
 
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