We introduce the concept of a partial abstract kernel associated to a pair (G, A), where G is a group and A is a semilattice of groups, and relate the partial cohomology group H^3(G,C(A)) with the obstructions to the existence of admissible extensions of A by G which realize the given abstract kernel. Also, if such extensions exist, we show that they are classified by H^2(G,C(A)). We define the notion of a crossed module over inverse semigroups and construct a corresponding 4-term sequence. To each equivalence class of such sequences we relate an element of the third order-preserving inverse semigroup cohomology, so that we have a bijection in the case of a semilattice of groups.

Introduz-se o conceito de um núcleo abstrato parcial associado a um par (G,A), em que G é um grupo e A é um semirreticulado de grupos, e relaciona-se o grupo de cohomologia parcial H^3(G,C(A)) às obstruções a existência de extensões admissíveis de A por G que realizam o núcleo abstrato dado. Também, se tais extensões existem, mostra-se que elas são classificadas por H^2(G,C(A)). Define-se a noção de módulo cruzado sobre um semigrupo inverso e constrói-se uma sequência de quatro termos correspondente. A cada classe de equivalência de tais sequências relaciona-se um elemento do terceiro grupo das cohomologias que perservam ordem, que no caso de semirreticulado de grupos resulta numa bijeção.