During the authors PhD, the following single-named contributions were made: [RdO22] and [Res23]. Moreover the following articles were written together with his collaborators: [ACN + 22], [NR22], and [RR23]. Since the topics of these works are substantially different, we will present this PhD thesis as a composition of some regularity theorems in geometric measure theory. Specifically, this thesis is an exposition of the results in [NR22], [Res23] and [RR23]. Such papers are unlike in nature, considerably different techniques and theories are used in each of them, however they share the same goal: proving regularity for measure-theoretic objects solving variational problems.

Durante a tese de doutorado do autor, os seguintes artigos (nome individual) foram escritos: [RdO22] e [Res23]. Além disso, os seguintes artigos foram escritos em conjunto com colaboradores: [ACN+22], [NR22], e [RR23]. Como os tópicos destes artigos são substancialmente diversos, nós vamos apresentar esta tese de doutorado como uma composição de alguns resultados de regularidade em teoria geométrica da medida. Especificamente, esta tese sera uma exposição dos resultados obtidos em [NR22], [Res23], e [RR23]. Tais artigos são diferentes em natureza, conjuntos de técnicas bastante diferentes são implementados em cada um deles, contudo eles compartilham do mesmo objetivo final: provar resultados de regularidade para objetos measure-theoretic que solucionam problemas variacionais geométricos.