• JoomlaWorks Simple Image Rotator
  • JoomlaWorks Simple Image Rotator
  • JoomlaWorks Simple Image Rotator
  • JoomlaWorks Simple Image Rotator
  • JoomlaWorks Simple Image Rotator
  • JoomlaWorks Simple Image Rotator
  • JoomlaWorks Simple Image Rotator
  • JoomlaWorks Simple Image Rotator
  • JoomlaWorks Simple Image Rotator
  • JoomlaWorks Simple Image Rotator
 
  Bookmark and Share
 
 
Disertación de Maestría
DOI
10.11606/D.45.2015.tde-15072015-105721
Documento
Autor
Nombre completo
Guilherme Casas Gonçalves
Dirección Electrónica
Instituto/Escuela/Facultad
Área de Conocimiento
Fecha de Defensa
Publicación
São Paulo, 2015
Director
Tribunal
Silva, Marcos Martins Alexandrino da (Presidente)
Toben, Dirk
Vazquez, Miguel Dominguez
Título en portugués
Rudimentos de mecânica, ações hamiltoneanas e aplicação momento
Palabras clave en portugués
Ações
Aplicação momento
Mecânica
Resumen en portugués
Essa dissertação trata de geometria simplética e suas aplicações, apresentando conceitos tais como o gradiente simplético e também o teorema de Darboux. Discutimos a formulação Lagrangeana da mecânica, apresentando as equações de Euler-Lagrange e, usando a geometria simplética, mostramos como estes naturalmente evoluem para o formalismo Hamiltoneano e as equações de Hamilton. Introduzimos também o conceito da métrica de Jacobi e demonstramos o teorema de Noether. Apresentamos o conceito de ações simpléticas e Hamiltoneanas, bem como aplicações momento e comomento. São demonstrados resultados importantes como o teorema de Kirillov-Kostant-Sourieau para órbitas coadjuntas e a redução simplética de Marsden-Weinstein-Meyer. Os resultados centrais apresentados são o teorema de Atiyah-Guillemin-Steinberg de convexidade, o teorema de Schur e Horn para matrizes unitárias e o teorema de Delzant, este último sendo apresentado apenas com uma ideia da prova.
Título en inglés
Rudiments of mechanics, Hamiltonian actions and momentum map
Palabras clave en inglés
Actions
Mechanics
Momentum map
Resumen en inglés
This thesis is about symplectic geometry and its applications, presenting concepts such as the symplectic gradient and also Darboux's theorem. We discuss the Lagrangian formulation of mechanics, presenting the Euler-Lagrange equations and, using symplectic geometry, show how those naturally evolve into the Hamiltonian formalism and the Hamilton equations. We instroduce also the concept of the Jacobi metrics and prove Noether's theorem. We also introduce the concept of symplectic and Hamiltonian actions as well as moment and comoment maps. We prove important results such as the Kirillov-Kostant-Sourieau theorem for coadjoint orbits and the symplectic reduction of Marsden-Weinstein-Meyer. The central results presented are the convexity theorem of Guillemin-Atiyah-Steinberg, the Schur and Horn theorem for unitary matrices and the Delzant theorem, this last one being presented only with an idea of the proof.
 
ADVERTENCIA - La consulta de este documento queda condicionada a la aceptación de las siguientes condiciones de uso:
Este documento es únicamente para usos privados enmarcados en actividades de investigación y docencia. No se autoriza su reproducción con finalidades de lucro. Esta reserva de derechos afecta tanto los datos del documento como a sus contenidos. En la utilización o cita de partes del documento es obligado indicar el nombre de la persona autora.
Dissertacao2.pdf (1.25 Mbytes)
Fecha de Publicación
2015-07-28
 
ADVERTENCIA: Aprenda que son los trabajos derivados haciendo clic aquí.
Todos los derechos de la tesis/disertación pertenecen a los autores
Centro de Informática de São Carlos
Biblioteca Digital de Tesis y Disertaciones de la USP. Copyright © 2001-2021. Todos los derechos reservados.