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Dissertação de Mestrado
DOI
10.11606/D.45.2011.tde-15052011-173459
Documento
Autor
Nome completo
Priscilla Iastremski
Unidade da USP
Área do Conhecimento
Data de Defesa
Imprenta
São Paulo, 2011
Orientador
Banca examinadora
Cerri, Cristina (Presidente)
Melo, Severino Toscano do Rego
Vicens, Fernando Raul Abadie
Título em português
O produto cruzado de uma C*-álgebra por um endomorfismo e a álgebra de Cuntz-Krieger
Palavras-chave em português
C*-álgebras
Cuntz-Krieger
Produto-cruzado
Resumo em português
Dados A uma C*-álgebra com unidade e \alpha um *-endomorfismo de A, um operador transferência para o par (A, \alpha) é uma aplicação linear contínua positiva L: A --> A tal que L(\alpha(a)b) = a L(b), para todo a, b \in A. Nestas condições, denotamos por T(A, \alpha, L) a C*-álgebra universal com unidade gerada por A e um elemento S sujeito às relações Sa = \alpha(a)S e S*aS = L(a). Uma redundância é definida como o par (a, k) \in A x \overline{ASS* A} tal que abS = akS, para todo b \in A. Neste trabalho definimos a C*-álgebra chamada de produto cruzado como o quociente de T(A, \alpha, L) pelo ideal bilateral fechado I gerado pelo conjunto das diferenças a-k, para todas as redundâncias (a, k) tais que a \in \overline, onde R denota a Im \alpha. Mostramos que quando \alpha é injetor com imagem hereditária, então o produto cruzado é isomorfo à C*-álgebra universal com unidade, denotada por U(A, \alpha), gerada por A e uma isometria T sujeita à relação \alpha(a) = TaT*, para todo a \in A. Também mostramos que a álgebra de Cuntz-Krieger O_A pode ser caracterizada como o produto cruzado definido neste trabalho.
Título em inglês
The crossed-product of a C*-algebra by an endomorphism and the Cuntz-Krieger algebra
Palavras-chave em inglês
C*-algebra
Crossed-product
Cuntz-Krieger
Resumo em inglês
Given A a C*-algebra with unit and \alpha an *-endomorphism of A, a transfer operator for the pair (A, \alpha) is a continuous positive linear map L: A --> A such that L(\alpha(a)b) = a L(b), for all a, b \in A. Under these conditions , we denote by T(A, \alpha, L) the universal C*-algebra with unit generated by A and an element S subject to the relations Sa = \alpha(a)S and S*aS = L(a). A redundancy is defined as a pair (a, k) \in A x \overline{ASS* A} such that abS = akS, for all b \in A. In tjis work we define the C*-algebra called crossed-product as the quotient of T(A, \alpha, L) by the closed two-sided ideal I generated by the set of all differences a-k, for all redundancies (a, k) such that a \in \overline, where by R we mean Im \alpha. We prove that when \alpha is injective with an hereditary range, then the crossed-product is isomorphic to the universal C*-algebra with unit, which we denote by U(A, \alpha), generated by A and an isometry T subject to the relation \alpha(a) = TaT*, for all a \in A. We also prove that the Cuntz-Krieger algebra O_A can be characterized as the crossed-product we define in this work.
 
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dissertacao.pdf (350.61 Kbytes)
Data de Publicação
2011-06-07
 
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