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Disertación de Maestría
DOI
10.11606/D.45.2011.tde-15052011-173459
Documento
Autor
Nombre completo
Priscilla Iastremski
Instituto/Escuela/Facultad
Área de Conocimiento
Fecha de Defensa
Publicación
São Paulo, 2011
Director
Tribunal
Cerri, Cristina (Presidente)
Melo, Severino Toscano do Rego
Vicens, Fernando Raul Abadie
Título en portugués
O produto cruzado de uma C*-álgebra por um endomorfismo e a álgebra de Cuntz-Krieger
Palabras clave en portugués
C*-álgebras
Cuntz-Krieger
Produto-cruzado
Resumen en portugués
Dados A uma C*-álgebra com unidade e \alpha um *-endomorfismo de A, um operador transferência para o par (A, \alpha) é uma aplicação linear contínua positiva L: A --> A tal que L(\alpha(a)b) = a L(b), para todo a, b \in A. Nestas condições, denotamos por T(A, \alpha, L) a C*-álgebra universal com unidade gerada por A e um elemento S sujeito às relações Sa = \alpha(a)S e S*aS = L(a). Uma redundância é definida como o par (a, k) \in A x \overline{ASS* A} tal que abS = akS, para todo b \in A. Neste trabalho definimos a C*-álgebra chamada de produto cruzado como o quociente de T(A, \alpha, L) pelo ideal bilateral fechado I gerado pelo conjunto das diferenças a-k, para todas as redundâncias (a, k) tais que a \in \overline, onde R denota a Im \alpha. Mostramos que quando \alpha é injetor com imagem hereditária, então o produto cruzado é isomorfo à C*-álgebra universal com unidade, denotada por U(A, \alpha), gerada por A e uma isometria T sujeita à relação \alpha(a) = TaT*, para todo a \in A. Também mostramos que a álgebra de Cuntz-Krieger O_A pode ser caracterizada como o produto cruzado definido neste trabalho.
Título en inglés
The crossed-product of a C*-algebra by an endomorphism and the Cuntz-Krieger algebra
Palabras clave en inglés
C*-algebra
Crossed-product
Cuntz-Krieger
Resumen en inglés
Given A a C*-algebra with unit and \alpha an *-endomorphism of A, a transfer operator for the pair (A, \alpha) is a continuous positive linear map L: A --> A such that L(\alpha(a)b) = a L(b), for all a, b \in A. Under these conditions , we denote by T(A, \alpha, L) the universal C*-algebra with unit generated by A and an element S subject to the relations Sa = \alpha(a)S and S*aS = L(a). A redundancy is defined as a pair (a, k) \in A x \overline{ASS* A} such that abS = akS, for all b \in A. In tjis work we define the C*-algebra called crossed-product as the quotient of T(A, \alpha, L) by the closed two-sided ideal I generated by the set of all differences a-k, for all redundancies (a, k) such that a \in \overline, where by R we mean Im \alpha. We prove that when \alpha is injective with an hereditary range, then the crossed-product is isomorphic to the universal C*-algebra with unit, which we denote by U(A, \alpha), generated by A and an isometry T subject to the relation \alpha(a) = TaT*, for all a \in A. We also prove that the Cuntz-Krieger algebra O_A can be characterized as the crossed-product we define in this work.
 
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dissertacao.pdf (350.61 Kbytes)
Fecha de Publicación
2011-06-07
 
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