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Thèse de Doctorat
DOI
10.11606/T.45.2019.tde-15022019-111803
Document
Auteur
Nom complet
Carlos Wilson Rodríguez Cárdenas
Adresse Mail
Unité de l'USP
Domain de Connaissance
Date de Soutenance
Editeur
São Paulo, 2018
Directeur
Jury
Piccione, Paolo (Président)
Earp, Henrique Nogueira de Sá
Manfio, Fernando
Mossa, Roberto
Siciliano, Gaetano
Titre en anglais
Genericity of bumpy metrics, bifurcation and stability in free boundary CMC hypersurfaces
Mots-clés en anglais
Bifurcation
Bumpy metrics
Constant mean curvature
Free boundary
Jacobi operator
Stability
Resumé en anglais
In this thesis we prove the genericity of the set of metrics on a manifold with boundary M^{n+1}, such that all free boundary constant mean curvature (CMC) embeddings \varphi: \Sigma^n \to M^{n+1}, being \Sigma a manifold with boundary, are non-degenerate (Bumpy Metrics), (Theorem 2.4.1). We also give sufficient conditions to obtain a free boundary CMC deformation of a CMC inmersion (Theorems 3.2.1 and 3.2.2), and a stability criterion for this type of immersions (Theorem 3.3.3 and Corollary 3.3.5). In addition, given a one-parametric family, {\varphi _t : \Sigma \to M} , of free boundary CMC immersions, we give criteria for the existence of smooth bifurcated branches of free boundary CMC immersions for the family {\varphi_t}, via the implicit function theorem when the kernel of the Jacobi operator J is non-trivial, (Theorems 4.2.3 and 4.3.2), and we study stability and instability problems for hypersurfaces in this bifurcated branches (Theorems 5.3.1 and 5.3.3).
Titre en portugais
Genericidade das métricas bumpy, bifurcação e estabilidade em hipersuperfícies de CMC e fronteira livre
Mots-clés en portugais
Bifurcação.
Curvatura Média Constante
Estabilidade
Fronteira Livre
Métricas Bumpy
Operador de Jacobi
Resumé en portugais
Nesta tese, provamos a genericidade do conjunto de métricas em uma variedade com fronteira M^{n+1}, de modo que todos os mergulhos de curvatura média constante (CMC) e fronteira livre \varphi : \Sigma^n \to M^{n+1}, sendo \Sigma uma variedade com fronteira, sejam não-degenerados (Métricas Bumpy), (Teorema 2.4.1). Nós também fornecemos condições suficientes para obter uma deformação CMC e fronteira livre de uma imersão CMC (Teoremas 3.2.1 and 3.2.2), e um critério de estabilidade para este tipo de imersões (Teorema 3.3.3 and Corolario 3.3.5). Além disso, dada uma família 1-paramétrica, {\varphi _t : \Sigma \to M} , de imersões de CMC e fronteira livre, damos os critérios para a existência de ramos de bifurcação suaves de imersões CMC e fronteira livre para a familia {\varphi_t}, por meio de o teorema da função implícita quando o kernel do operador Jacobi J é não-trivial, (Teoremas 4.2.3 and 4.3.2), e estudamos o problema da estabilidade e instabilidade para hipersuperfícies em naqueles ramos de bifurcação (Teoremas 5.3.1 and 5.3.3).
 
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ThesisCarlos2.pdf (1.14 Mbytes)
Date de Publication
2019-03-26
 
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