Dissertação de Mestrado

Twisting in mathematics involves the deformation of an existing structure, often to explore new algebraic properties. This dissertation examines the concept of twisting, focusing on the deformation of products of algebras. The historical development of twisted group algebras, first studied by Schur in 1904, acts as the stepping stone to the discussion, particularly exploring the relation between projective representations and group cohomology. The study extends to Zhangs formalization of twistings on graded algebras, offering insights into the construction of twisted algebras and their properties. Additionally, the dissertation explores the implications of twisting in the realm of Hopf algebras, emphasizing the significance of cocycles in quantum group theory and its relation to the Quantum Yang-Baxter Equation. By extending the concept of twisting systems to Hopf algebras, the research provides a comprehensive overview of the subject, highlighting recent advancements and theoretical applications. The work aims to be an introductory guide to the theory of twists, with a structured exposition of key concepts, and their significance in the field.

O conceito de Twist em matemática envolve a deformação de uma estrutura existente, muitas vezes para explorar suas propriedades algébricas. Esta dissertação examina o conceito de Twists, com foco na deformação de produtos de álgebras. O desenvolvimento histórico das álgebras de grupos torcidas, iniciado nos trabalhos de Schur em 1904, serve como ponto de partida para a discussão, particularmente explorando a relação entre representações projetivas e cohomologia de grupos. O estudo se estende à formalização de twists em álgebras graduadas por Zhang, oferecendo insights sobre a construção de álgebras torcidas e suas propriedades. Além disso, a dissertação explora possíveis implicações no campo das álgebras de Hopf, enfatizando a importância dos cociclos na teoria dos grupos quânticos e sua relação com a Equação de Yang-Baxter Quântica. Ao estender o conceito de twisting systems para álgebras de Hopf, a pesquisa oferece uma visão abrangente do assunto, destacando os avanços recentes e as aplicações teóricas. O trabalho visa servir como um guia introdutório para esta teoria, com uma exposição estruturada dos conceitos-chave e sua importância na área.