We prove a Poincare, and a general Sobolev type inequalities for functions with compact support defined on a $k$-rectifiable varifold $V$ defined on a complete Riemannian manifold with positive injectivity radius and sectional curvature bounded above. Our techniques allow us to consider Riemannian manifolds $(M^n,g)$ with $g$ of class $C^2$ or more regular, avoiding the use of Nash's isometric embedding theorem. Our analysis permits to do some quite important fragments of geometric measure theory also for those Riemannian manifolds carrying a $C^2$ metric $g$, that is not $C^{k+\alpha}$ with $k+\alpha>2$. The class of varifolds we consider are those which first variation $\delta V$ lies in an appropriate Lebesgue space $L^p$ with respect to its weight measure $\|V\|$ with the exponent $p\in\R$ satisfying $p>k$.

São provadas desigualdades do tipo Poincaré e Sobolev para funções com suporte compacto definidas em uma varifold $k$-rectificavel $V$ definida em uma variedade Riemanniana com raio de injetividade positivo e curvatura secional limitada por cima. As técnicas usadas permitem considerar variedades Riemannianas $(M^n,g)$ com métrica $g$ de classe $C^2$ ou mais regular, evitando o uso do mergulho isométrico de Nash. Dita análise permite refazer alguns fragmentos importantes da teoria geométrica da medida também no caso de variedades Riemannianas que admitem uma métrica $C^2$, que possivelmente não é $C^{k+\alpha}$, com $k+\alpha>2$. A classe de varifolds consideradas, são aquelas em que sua primeira variação $\delta V$ está em um espaço de Labesgue $L^p$ com respeito à sua medida de massa $\|V\|$ com expoente $p\in\R$ satisfazendo $p>k$.