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Doctoral Thesis
DOI
10.11606/T.45.2006.tde-14012007-194635
Document
Author
Full name
Neusa Nogas Tocha
E-mail
Institute/School/College
Knowledge Area
Date of Defense
Published
São Paulo, 2006
Supervisor
Committee
Lourenco, Mary Lilian (President)
Alencar, Raymundo Luiz de
Ascui, Jorge Tulio Mujica
Botelho, Geraldo Márcio de Azevedo
Villarroel, Humberto Daniel Carrión
Title in Portuguese
Zeros de polinômios e propriedades polinomiais em espaços de Banach
Keywords in Portuguese
espaço de Banach
polinômio
polinômio N-homogêneo
propriedades P e RP
zero de polinômio
Abstract in Portuguese
Neste trabalho temos por objetivo apresentar alguns resultados relacionados aos temas abordados por Aron, Choi e Llavona (1995), Aron e Dimant (2002) e Aron e Rueda (1997). Primeiramente, vamos estudar as propriedades polinomiais (P) e (RP) para os espaços de Banach e a propriedade ACL para as funções definidas entre as bolas unitárias fechadas do espaço. Vamos apresentar novos exemplos de espaços de Banach que possuem a propriedade (P) onde é possível exibir funções que satisfazem a propriedade ACL. Vamos ainda estudar o conjunto de continuidade seqüencial fraca de um polinômio N-homogêneo contínuo com valores vetoriais. Apresentamos as suas propriedades básicas e algumas conexões com o caso dos polinômios escalares. No espaço dual faremos uma breve análise dos polinômios com certo tipo de continuidade com relação à topologia fraca-estrela. Numa outra direção, estudamos os zeros de polinômios N-homogêneos em várias variáveis complexas, mais especificamente, dados n, N números naturais existe um número natural m tal que para cada polinômio N-homogêneo complexo P definido no espaço vetorial C^ existe um subespaço vetorial X_ contido no conjunto dos zeros do polinômio P de dimensão n. Aqui, o principal objetivo é melhorar as limitações para m encontradas por Aron e Rueda (1997) como também generalizar os seus resultados.
Title in English
Zeros of polynomials and properties polynomials in Banach spaces
Keywords in English
Banach space
N-homogeneous polynomial
polynomial
properties P and RP
zero of polynomial
Abstract in English
Our purpose here is to study some results regarding the articles of Aron, Choi and Llavona (1995), Aron and Dimant (2002) and Aron and Rueda (1997). Firstly, we study properties (P) and (RP) for the Banach spaces and the ACL property for the functions defined between the closed unit balls. We give new examples of Banach spaces which have (P) property and some functions defined in those spaces satisfying the ACL property. We also study the set of weak sequential continuity of a vector-valued continuous Nhomogeneous polynomial. In the dual space we study the N-homogeneous polynomials which are weak-star continuous on bounded sets. Finally, we study the zeros of complex N-homogeneous polynomials. This means, given positive integers n and N, there is a positive integer m such that an complex N-homogeneous polynomial P defined in C^ has an ndimensional subspace contained in its zero set. We discuss the problem of finding a good bound on m as a function of n and N. We improve the results given by Aron and Rueda (1997) as also generalize their results.
 
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neusatocha.pdf (523.49 Kbytes)
Publishing Date
2007-07-30
 
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