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Dissertação de Mestrado
DOI
https://doi.org/10.11606/D.45.2022.tde-11052022-151747
Documento
Autor
Nome completo
Daniel de Almeida Souza
Unidade da USP
Área do Conhecimento
Data de Defesa
Imprenta
São Paulo, 2022
Orientador
Banca examinadora
Mariano, Hugo Luiz (Presidente)
Lorscheid, Oliver
Ribeiro, Hugo Rafael de Oliveira
Título em inglês
Motivic cohomology, Milnor K-theory, and Galois cohomology
Palavras-chave em inglês
Galois cohomology
Milnor K-theory
Motivic cohomology
Resumo em inglês
This dissertation presents one of the possible foundations, based on motivic complexes, for the motivic cohomology of smooth varieties over a given base field $k$. Its basic properties are discussed, as well as its relation to Milnor K-theory and to certain Galois cohomology groups of $k$. In particular, we discuss the formulation in terms of motivic cohomology of the norm residue homomorphism, which compares the Milnor K-theory groups modulo a prime number $l$ different from the characteristic of $k$ with the Galois cohomology groups with coefficients in tensor powers of the module of $l$-th roots of unity. Finally, we list some preliminary results used for characterizing the Bloch-Kato conjecture in terms of certain statements of motivic nature.
Título em português
Cohomologia motívica, K-teoria de Milnor, e cohomologia galoisiana
Palavras-chave em português
Cohomologia galoisiana
Cohomologia motívica
K-teoria de Milnor
Resumo em português
Esta dissertação apresenta uma das possíveis fundamentações, baseada em complexos motívicos, para a cohomologia motívica de variedades lisas sobre um dado corpo base $k$. São discutidas suas propriedades básicas e sua relação com a K-teoria de Milnor e com determinados grupos de cohomologia galoisiana de $k$. Em particular, é discutida a formulação em termos de cohomologia motívica do homomorfismo do resíduo da norma, que compara os grupos de K-teoria de Milnor módulo um número primo $l$ diferente da característica de $k$ com os grupos de cohomologia galoisiana com coeficientes em potências tensoriais do módulo de raízes $l$-ésimas da unidade. Por fim, são enunciados alguns resultados preliminares utilizados na caracterização da conjetura de Bloch-Kato em termos de certas afirmações de natureza motívica.
 
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Dissertacao.pdf (1.27 Mbytes)
Data de Publicação
2022-05-23
 
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