Tese de Doutorado

Neste trabalho realizamos todos os sl(n+1)-módulos de peso máximo simples de relações, isto engloba as famílias construídas em [Maz03] e [FRZ19]. Ademais, para uma subálgebra parabólica de sl(n+1) com subálgebra de Levi sl(2) + h construímos uma extensa família de sl(n+1)-módulos de relações como imagens do funtor de localização torcida de sl(n+1)-módulos de peso máximo simples de relações. Como aplicações, temos a construção explícita em termos de tabelas de Gelfand-Tsetlin de todos os sl(n+1)-módulos de peso máximo simples admissíveis, os quais foram anteriormente descritos por Arakawa [Ara16]. Além disso, obtemos duas novas famílias de representações irredutíveis de energia positiva da álgebra de vertex simples afim Vk(sl(n+1)) na órbita nilpotente minimal e órbita nilpotente principal de sl(n+1), respectivamente. Essas representações são quocientes de módulos induzidos para a álgebra de Kac-Moody afim de tipo A e incluem, em particular, todos os módulos simples admissíveis induzidos de sl(2). Assim, completamos alguns dos resultados apresentados em [AFR17].

In this work we explicitly construct all simple highest weight relation sl(n+1)-modules. This includes the families constructed in [Maz03] and [FRZ19]. In addition, for a parabolic subalgebra of sl(n+1) with a Levi subalgebra sl(2) + h we construct a large family of relation sl(n+1)-modules as images under the twisted localization functor of simple highest weight relation sl(n+1)-modules. As an application, we have an explicit construction in terms of Gelfand-Tsetlin tableaux, of all admissible simple highest weight sl(n+1)-modules, which were previously described by Arakawa in [Ara16]. Furthermore, we obtain two new families of simple positive energy representations of simple affine vertex algebra Vk(sl(n+1)) in the minimal nilpotent orbit and principal nilpotent orbit of sl(n+1), respectively. These representations are quotients of induced modules over the affine Kac-Moody algebra of type A, they include, in particular, all admissible simple modules induced from sl(2). Thus, we have completed some of the results presented in [AFR17].