Tese de Doutorado

Apresenta os resultados do artigo \\enquote{Affine Lie algebras representations induced from Whittaker modules} desenvolvido no doutorado. O objetivo foi a construção de novas famílias de representações irredutíveis para uma álgebra de Kac-Moody Afim arbitrária. Para isso definiu-se dois funtores: um funtor da categoria de módulos de Whittaker sobre o fator de Levi de uma subálgebra parabólica para a categoria de módulos sobre a Álgebra de Lie Afim, o outro funtor envia produtos tensoriais de um módulo sobre a parte afim do fator de Levi (em particular qualquer módulo de peso) e de um módulo de Whittaker sobre a subálgebra de Heisenberg complementar para os módulos de Álgebra de Lie Afim. Ambos os funtores preservam a irredutibilidade quando a carga central é diferente de zero.\\par Começamos o estudo de uma nova construção de módulos de W-álgebras inspirada pelo módulo de Wakimoto. Aqui são estudados os casos \\widehat{\\mathfrak _} e \\widehat{\\mathfrak_}.

The results of the article \\enquote{Affine Lie algebras representations induced from Whittaker modules}, developed in the doctoral thesis, are presented. The aim was to construct new families of irreducible representations for an arbitrary affine Kac-Moody algebra. To this end, two functors were defined: one functor from the category of Whittaker modules over the Levi factor of a parabolic subalgebra to the category of modules over the affine Lie algebra, the other functor sends tensor products of a module over the affine part of the Levi factor (in particular any weight module) and a Whittaker module over the complementary Heisenberg subalgebra to modules over the affine Lie algebra. Both functors preserve irreducibility when the central charge is nonzero.\\par We begin the study of a new construction of W-algebra modules inspired by the Wakimoto module. Here, the cases \\widehat{\\mathfrak_} and \\widehat{\\mathfrak_}.