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Dissertação de Mestrado
DOI
https://doi.org/10.11606/D.45.2020.tde-06082020-141230
Documento
Autor
Nome completo
Gustavo de Paula Ramos
E-mail
Unidade da USP
Área do Conhecimento
Data de Defesa
Imprenta
São Paulo, 2020
Orientador
Banca examinadora
Piccione, Paolo (Presidente)
Alves, Claudianor Oliveira
Grama, Lino Anderson da Silva
Título em inglês
A generic multiplicity result for a Yamabe-type equation via Morse theory
Palavras-chave em inglês
Critical point theory
Morse theory
Nondegenerate critical points
Scalar curvature
Yamabe problem
Resumo em inglês
Let M^n be a closed manifold with n>=3 and (N, h) be a Riemannian manifold with positive constant scalar curvature. We prove that a PDE similar to the Yamabe equation on the Riemannian product (MxN,g+h\epsilon^2) depending only on conformal factors u\colon M \to \mathbb has at least P_1(M) positive solutions with small energy for generic (\epsilon,g), where \epsilon>0 is sufficiently small and g is a Riemannian metric of class C^k on M, 2<=k<\infty. This result is obtained by adapting techniques employed by Micheletti & Pistoia (2009), Ghimenti & Micheletti (2011) and Jimmy Petean (2016).
Título em português
Um resultado genérico de multiplicidade para uma equação tipo Yamabe através de teoria de Morse
Palavras-chave em português
Curvatura escalar
Pontos críticos não-degenerados
Problema de Yamabe
Teoria de Morse
Teoria dos pontos críticos
Resumo em português
Seja M^n uma variedade fechada com n>=3 e (N, h) uma variedade Riemanniana com curvatura escalar constante positiva. Provamos que uma equação similar àquela de Yamabe no produto Riemanniano (MxN, g +h\epsilon^2) dependendo apenas de fatores conformes u:M\to\mathbb tem pelo menos P_1(M) soluções positivas de pequena energia para (\epsilon, g) genérico, onde \epsilon>0 é pequeno o suficiente e g é uma métrica Riemanniana de classe C^k em M, 2 <= k <= \infty. Esse resultado é obtido através da adaptação de técnicas empregadas por Micheletti e Pistoia (2009), Ghimenti e Micheletti (2011) e Jimmy Petean (2016).
 
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Data de Publicação
2021-01-20
 
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