Dissertação de Mestrado
Documento
Dissertação de Mestrado
Autor
Nome completo
Gustavo de Paula Ramos
E-mail
Unidade da USP
Instituto de Matemática e Estatística
Programa ou Especialidade
Data de Defesa
2020-07-08
Imprenta
São Paulo, 2020
Orientador
Piccione, Paolo
(
)
Banca examinadora
Piccione, Paolo (Presidente)
Alves, Claudianor Oliveira
Grama, Lino Anderson da Silva
Título em inglês
A generic multiplicity result for a Yamabe-type equation via Morse theory
Palavras-chave em inglês
Critical point theory, Morse theory, Nondegenerate critical points, Scalar curvature, Yamabe problem
Resumo em inglês
Let M^n be a closed manifold with n>=3 and (N, h) be a Riemannian manifold with positive constant scalar curvature. We prove that a PDE similar to the Yamabe equation on the Riemannian product (MxN,g+h\\epsilon^2) depending only on conformal factors u\\colon M \\to \\mathbb has at least P_1(M) positive solutions with small energy for generic (\\epsilon,g), where \\epsilon>0 is sufficiently small and g is a Riemannian metric of class C^k on M, 2<=k<\\infty. This result is obtained by adapting techniques employed by Micheletti & Pistoia (2009), Ghimenti & Micheletti (2011) and Jimmy Petean (2016).
Título em português
Um resultado genérico de multiplicidade para uma equação tipo Yamabe através de teoria de Morse
Palavras-chave em português
Curvatura escalar, Pontos críticos não-degenerados, Problema de Yamabe, Teoria de Morse, Teoria dos pontos críticos
Resumo em português
Seja M^n uma variedade fechada com n>=3 e (N, h) uma variedade Riemanniana com curvatura escalar constante positiva. Provamos que uma equação similar àquela de Yamabe no produto Riemanniano (MxN, g +h\\epsilon^2) dependendo apenas de fatores conformes u:M\\to\\mathbb tem pelo menos P_1(M) soluções positivas de pequena energia para (\\epsilon, g) genérico, onde \\epsilon>0 é pequeno o suficiente e g é uma métrica Riemanniana de classe C^k em M, 2 <= k <= \\infty. Esse resultado é obtido através da adaptação de técnicas empregadas por Micheletti e Pistoia (2009), Ghimenti e Micheletti (2011) e Jimmy Petean (2016).
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Data de Publicação
2021-01-20
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