Os resultados deste texto são motivados pela seguinte conjectura formulada por I. P. Shestakov: Uma variedade de álgebras admite radical localmente nilpotente se, e somente se, o Teorema Fundamental das Coálgebras é válido para as coálgebras desta variedade. Mostramos que o Teorema Fundamental das Coálgebras não é válido para coálgebras da variedade de álgebras alternativas à direita, uma variedade que não admite radical localmente nilpotente. Também mostramos que o Teorema Fundamental das Coálgebras é válido em uma classe que contém a variedades das álgebras alternativas e a variedade das álgebras de Jordan, generalizando o resultado de Anquela et al (1994), e contém duas variedades que possuem radical localmente nilpotente: a variedade das álgebras de tipo (1, 1) e a variedade das álgebras alternativas à direita Malcev-admissíveis.

The results of this text are motivated by the following conjecture proposed by I. P. Shestakov: A variety of algebras admits locally nilpotent radical if, and only if, the Fundamental Coalgebra Theorem is true for the coalgebras of this variety. We show that the Fundamental Coalgebra Theorem isnt true for coalgebras of the variety of right alternative algebras, a variety with no locally nilpotent radical.We also show that the Fundamental Coalgebra Theorem is true for a class that contains the variety of alternative algebras and the variety of Jordan algebras, generalizing Anquela et al (1994), and two varieties with locally nilpotent radical: the variety of algebras of type (1, 1) and the variety of right alternative Malcev admissable algebras.