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Thèse de Doctorat
DOI
10.11606/T.45.2017.tde-05122017-105106
Document
Auteur
Nom complet
German Alonso Benitez Monsalve
Adresse Mail
Unité de l'USP
Domain de Connaissance
Date de Soutenance
Editeur
São Paulo, 2016
Directeur
Jury
Futorny, Vyacheslav (Président)
Bekkert, Viktor
Calixto, Lucas Henrique
Gonzalez, Cristian Andres Ortiz
Jardim, Marcos Benevenuto
Titre en portugais
Variedades de Gelfand-Tsetlin
Mots-clés en portugais
Dimensão
Equidimensionalidade
Gelfand-Tsetlin
Kostant-Wallach
Variedades algébricas
Yangians
Resumé en portugais
Serge Ovsienko provou que a variedade de Gelfand-Tsetlin para gl(n) é equidimensional (i.e., todas suas componentes irredutíveis têm a mesma dimensão) com dimensão n(n-1)/2. Este resultado é conhecido como "Teorema de Ovsienko" e tem importantes consequências na Teoria de Representacões de Álgebras. Neste trabalho, provamos uma versão fraca do Teorema de Ovsienko para gl(n) e estendemos tal versão fraca a uma estrutura que tem como caso particular gl(3), esse é o caso do grupo quântico Yangian Yp(gl(3)) de nível p. Além disso, o Teorema de Ovsienko também tem consequências na Geometria Simplética, especificamente na equidimensionalidade das fibras em uma projeção da aplicação de Kostant-Wallach. Neste trabalho apresentamos a generalização deste resultado.
Titre en anglais
Gelfand-Tsetlin varieties
Mots-clés en anglais
Algebraic varieties
Dimension
Equidimensionality
Gelfand-Tsetlin
Kostant-Wallach
Yangians
Resumé en anglais
Serge Ovsienko proved that the Gelfand-Tsetlin variety for gl(n) is equidimensional (i.e., all its irreducible components have the same dimension) with dimension n(n-1)/2. This result is known as "Ovsienko's Theorem" and it has important consequences in Representation Theory of Algebras. In this work, we prove a weak version of Ovsienko's Theorem for gl(n) and we extend that weak version to a structure which has as particular case gl(3), this case is the quantum group level p Yangian Yp(gl(3)). Moreover, the theorem of Ovsienko also has consequences in Symplectic Geometry, more concretely in the equidimensionality of the fibers in a projection of the Kostant-Wallach map. In this work we will present the generalization of that result.
 
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Tese.pdf (742.42 Kbytes)
Date de Publication
2017-12-05
 
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