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Dissertação de Mestrado
DOI
10.11606/D.45.2016.tde-05102015-161321
Documento
Autor
Nome completo
Gilson Reis dos Santos Filho
E-mail
Unidade da USP
Área do Conhecimento
Data de Defesa
Imprenta
São Paulo, 2015
Orientador
Banca examinadora
Murakami, Lucia Satie Ikemoto (Presidente)
Chestakov, Ivan
Kochloukov, Plamen Emilov
Título em português
O radical de Jacobson de anéis de polinômios diferenciais
Palavras-chave em português
Anéis de polinômios diferenciais
Anéis PI
Radical de Jacobson
Resumo em português
O objetivo desta dissertação é estudar o radical de Jacobson de anéis de polinômios diferenciais. Mostramos um resultado de M. Ferrero, K. Kishimoro, K. Motose, que mostra que no caso geral, o radical de um anel de polinômios diferenciais é um anel de polinômios diferenciais sobre algum ideal do anel dos coeficientes. Assumindo que o anel dos coeficientes satisfaça uma identidade polinomial, mostramos seguindo B. Madill que este ideal é um ideal nil. Se o anel dos coeficientes é adicionalmente localmente nilpotente, seguindo J. Bell, B. Madill, F. Shinko, mostramos que o anel de polinômios diferenciais será localmente nilpotente. Ainda seguindo J. Bell et al, se o anel dos coeficientes é uma álgebra sobre um corpo de característica zero e tal álgebra satisfaz uma identidade polinomial, mostramos que o ideal nil é o radical de Köthe. Para tais demonstrações, cobriremos os tópicos preliminares necessários para entender os enunciados: radical nil, radical de Levitzki, radical de Baer, radical de Jacobson e propriedades, anéis PI, polinômios centrais, teorema de Kaplansky.
Título em inglês
The Jacobson radical of differential polynomial rings
Palavras-chave em inglês
Differential polynomial rings
Jacobson radical
PI-rings
Resumo em inglês
The aim of this work is to study the Jacobson radical of differential polynomial rings. We show a result of M. Ferrero, K. Kishimoto, K. Motose, which shows that in general, the radical of a differential polynomial ring is a differential polynomial ring over some ideal of the ring of coefficients. Assuming that the ring of coefficients satisfies a polynomial identity, we show following B. Madill that this ideal is nil. If the ring of coefficients is additionally locally nilpotent, following J. Bell, B. Madill, F. Shinko, we show that the differential polynomial ring is locally nilpotent. Still following J. Bell et al, if the ring of coefficients is an algebra over a field of zero characteristic and this algebra satisfies a polynomial identity, we show that the nil ideal is the Köthe radical. For the proofs, we cover the preliminary topics necessary for understanding the statements: nil radical, Levitzki radical, Baer radical, Jacobson radical and its properties, PI-rings, central polynomials, Kaplanskys theorem.
 
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completo.pdf (869.26 Kbytes)
Data de Publicação
2016-03-10
 
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