Majoritariamente, fractais são definidos como atratores de um Sistema de Funções Iteradas (IFS). Definir fractais dessa forma muitas vezes facilita o cálculo de sua dimensão de Hausdorff, uma vez que fazer o cálculo pela definição é, em geral, complicado. O objetivo principal desta dissertação é apresentar, de forma clara, uma demonstração do teorema de Moran --- o qual nos garante que, se F é o atrator de um IFS cujas contrações sejam similaridades que satisfaçam a Condição de Conjunto Aberto (OSC), então a dimensão de similaridade de F coincide com sua dimensão Hausdorff. O presente trabalho é uma contribuição ao estudo da Geometria Fractal do ponto de vista topológico e dinâmico. Embora a Geometria Fractal e a Dinâmica Caótica sejam tradicionalmente estudadas de forma independente, em 2014, Barnsley mostrou a presença de caos nos fractais. Neste trabalho, apresentamos um resultado que relaciona dinâmica caótica e fractais. Mais especificamente, provamos que a transformação de mudança associada a um IFS totalmente desconexo composto por duas ou mais transformações é caótica segundo a definição de Devaney.

Mostly, fractals are defined as attractors of an Iterated Function System (IFS). Defining fractals in this way often facilitates the calculation of their Hausdorff dimension, since doing the calculation by definition is, in general, complicated. The main objective of this master thesis is to clearly present a proof of Moran's theorem --- which guarantees us that, if F is the attractor of an IFS whose contractions are similarities that satisfy the Set Condition Open (OSC), then the similarity dimension of F coincides with its Hausdorff dimension. The present work is a contribution to the study of Fractal Geometry from a topological and dynamic point of view. Although Fractal Geometry and Chaotic Dynamics are traditionally studied independently, in 2014 Barnsley showed the presence of chaos in fractals. In this work, we present a result that relates chaotic dynamics and fractals. More specifically, we prove that the change transformation associated with a totally disconnected IFS composed of two or more transformations is chaotic according to Devaney's definition.