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Dissertação de Mestrado
DOI
10.11606/D.45.2011.tde-05052011-115816
Documento
Autor
Nome completo
Rafael Briquet
Unidade da USP
Área do Conhecimento
Data de Defesa
Imprenta
São Paulo, 2011
Orientador
Banca examinadora
Silva, Marcos Martins Alexandrino da (Presidente)
Gorodski, Claudio
Sousa Junior, Luiz Amancio Machado de
Título em português
Folheações infinitesimalmente polares
Palavras-chave em português
espaço quociente de uma folheação
explosão de curvatura
folheação infinitesimalmente polar
folheação riemanniana singular
mudança de métrica
pontos horizontalmente conjugados
Resumo em português
O objetivo central desta dissertação é apresentar as folheações infinitesimalmente polares, fornecendo uma demonstração para o teorema que as caracteriza. Seguimos a abordagem original encontrada em Lytchak e Thorbergsson [25], de 2010. Diretamente da definição e do teorema principal obtem-se dois exemplos: folheações polares e folheações riemannianas singulares de codimensão 1 ou 2. Dedicamos especial atenção a um terceiro exemplo: folheações sem pontos horizontalmente conjugados. A demonstração deste resultado utiliza resultados obtidos anteriormente pelos mesmos autores em 2007, Lytchak e Thorbergsson [24]. Abordamos também, brevemente, as implicações do teorema caracterizador (que é um resultado local) sobre o quociente global de uma folheação infinitesimalmente polar. Variedades com folheações infinitesimalmente polares podem ser encaradas como um objeto que apresenta aspectos clássicos do teorema do toro maximal para grupos de Lie compactos, em um contexto mais amplo.
Título em inglês
Infinitesimally polar foliations
Palavras-chave em inglês
change of metric
curvature explosion
horizontally conjugate points
infinitesimally polar foliation
quotient space of a foliation
singular Riemannian foliation
Resumo em inglês
The present work aims at introducing infinitesimally polar foliations -- as defined by Lytchak and Thorbergsson [25] -- providing a proof for the classification theorem. Polar foliations and low codimension singular Riemannian foliations are two immediate examples. A third example is given by foliations without horizontally conjugate points. The proof of this assertion relies on previous results established by the same authors in Lytchak and Thorbergsson [24]. The classification theorem for infinitesimally polar foliations is a local result; we also derive from it some global consequences on the quotient space of such foliations. Infinitesimally polar foliations may be regarded as a generalised setting where one can find characteristic features from the maximal torus theorem for compact Lie groups.
 
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M6753467.pdf (472.08 Kbytes)
Data de Publicação
2011-05-26
 
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