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Dissertação de Mestrado
DOI
https://doi.org/10.11606/D.45.2020.tde-03112020-120351
Documento
Autor
Nome completo
Felipe Rodolpho Sanches dos Santos
E-mail
Unidade da USP
Área do Conhecimento
Data de Defesa
Imprenta
São Paulo, 2020
Orientador
Banca examinadora
Chaves, Rosa Maria dos Santos Barreiro (Presidente)
Silva, Márcio Fabiano da
Sousa Junior, Luiz Amancio Machado de
Título em português
A curvatura de Gauss-Kronecker de hipersuperfícies mínimas em espaços forma quadridimensionais
Palavras-chave em português
Curvatura de Gauss-Kronecker
Espaços forma quadridimensionais
Hipersuperfícies mínimas
Resumo em português
Nesse trabalho, estudamos os resultados obtidos por Asperti et al. [1] e Hasanis et al. [17] envolvendo a curvatura de Gauss-Kronecker de hipersuperfícies mínimas em espaços forma quadridimensionais. Apresentamos conceitos relativos ao estudo de variedades Riemannianas, assim como a técnica do referencial ortonormal móvel utilizada pelos dois artigos. Entre os resultados de [1], destaca-se para os casos Euclideano e hiperbólico uma versão local do resultado obtido por Cheng [4]. No caso esférico, obtemos uma isometria entre a imagem de uma imersão mínima de uma hipersuperfície completa com curvatura de Gauss-Kronecker constante não nula e o toro de Clifford. Apresentamos também dois teoremas referentes à classificação de hipersuperfícies mínimas completas em espaços forma quadridimensionais além de desenvolver os resultados presentes em [17].
Título em inglês
The Gauss-Kronecker curvature of minimal hypersurfaces in four-dimensional space forms
Palavras-chave em inglês
Four-dimensional space forms
Gauss-Kronecker curvature
Minimal hypersurfaces
Resumo em inglês
In this work, we study the results obtained by Asperti et al. [1] and Hasanis et al. [17] involving the Gauss-Kronecker curvature of minimal hypersurfaces in four-dimensional space forms. We present concepts related to the study of Riemannian manifolds, as well as the orthonormal frame field technique used by both articles. Among the results of [1], a local version of the result obtained by Cheng [4] stands out for the Euclidean and hyperbolic cases. In the spherical case, we obtain an isometry between the image of a minimal immersion of a complete hypersurface with non-zero constant Gauss-Kronecker curvature and the Clifford torus. We also present two theorems referring to the classification of complete minimal hypersurfaces in four-dimensional space forms, in addition to developing the results found in [17].
 
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Data de Publicação
2021-01-20
 
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