Na primeira parte deste trabalho, estudamos a dimensão de Gelfand-Kirillov de álgebras simétricas H(A,*) e de álgebras associativas com involução (A,*). Além disso, damos uma contribuição relacionando as dimensões de Gelfand-Kirillov de H(A,*) e (A,*). Na segunda parte, provamos que o conjunto dos elementos simétricos de uma álgebra alternativa com involução é finitamente gerado, que é análogo ao teorema de Osborn para álgebras associativas. Além disso, consideramos duas álgebras de Jordan relacionadas a primeira álgebra de Weyl A_1 e encontramos suas representações em termos de geradores e relações. Por fim, estudamos derivações localmente nilpotentes da álgebra livre associativa K< x,y> (K corpo de característica zero) e mostramos que elas são triangularizáveis. Como aplicação, damos uma nova prova de que os automorfismos de K< x,y> são mansos.

In the first part of this work, we study the Gelfand-Kirillov dimension of symmetric algebras H(A,*) and associative algebras with involution (A,*). In addition, we make a contribution by relating the Gelfand-Kirillov dimensions of H(A,*) and (A,*). In the second part, we prove that the set of symmetric elements of an alternative algebra with involution is finitely generated, which is analogous to Osborn's theorem for associative algebras. In addition, we consider two Jordan algebras related with the first Weyl algebra A_1 and find their representations in terms of generators and relations. Finally, we study locally nilpotent derivations of free associative algebra K< x,y> (K field of characteristic zero) and show that they are triangularizable. As an application, we give new proof that the automorphisms K< x,y> are tame.