Consideramos um sistema de equações diferenciais ordinárias com uma matriz A de coeficientes constantes perturbada por uma matriz Q(t) de coeficientes quasi-periódicos no tempo. Além disso, as matrizes A e Q(t) são anti-Hermitianas. No contexto da Física, essa é a equação de Schrödinger para um sistema quântico de dois níveis na presença de um potencial quase-periódico no tempo. Nesta dissertação, estudamos o problema de redutibilidade para essa equação, ou seja, investigamos sob quais condições sobre A e Q(t) a solução dessa equação é quase-periódica. Além da questão matemática, esse problema despertou interesse recentemente no contexto do caos quântico. Primeiramente, vamos formular o problema de redutibilidade em um contexto geral e analisar duas situações particulares: os sistemas periódicos e as equações escalares quase-periódicas. Em seguida, vamos discutir alguns resultados de redutibilidade presentes na literatura. Por fim, vamos demonstrar dois teoremas de redutibilidade para o sistema acima, seguindo trabalhos da literatura. No primeiro, vamos usar um procedimento tipo KAM para controlar os pequenos denominadores. No segundo, vamos combinar o procedimento KAM com o Teorema da Aplicação Inversa.

We considered a system of ordinary differential equations with a constant coefficient matrix A perturbed by a quasi-periodic matrix Q(t). We assumed that A and Q(t) are skew-Hermitian. In Physics, this is the Schrödinger equation for a two-level system in the presence of a potential quasi-periodic in time. In this dissertation we study the reducibility problem for this equation, that is, we investigate under which conditions on A and Q(t) the solution to this equation is quasi-periodic. In addition to the mathematical interest on the problem, this type of model have received attention recently in the study of "quantum chaos". Firstly, we will formulate the reducibilty problem in a general context and analyze two particular situations: periodic systems and scalar systems. Secondly, we will discuss some results about reducibility available in the literature. Finally, we will prove two theorems about reducibility for the above system using methods available in the literature. In the first theorem, we will use a KAM type procedure to control small denominators. In the second, we will combine the KAM procedure with the inverse function theorem.