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Master's Dissertation
DOI
https://doi.org/10.11606/D.43.2020.tde-24062020-154743
Document
Author
Full name
William de Castilho
E-mail
Institute/School/College
Knowledge Area
Date of Defense
Published
São Paulo, 2020
Supervisor
Committee
Salinas, Silvio Roberto de Azevedo (President)
Andrade, Roberto Fernandes Silva
Mendonça, José Ricardo Gonçalves de
Title in Portuguese
Fases moduladas em modelos estatísticos com interações quirais
Keywords in Portuguese
fases moduladas
Física do estado solido
Mecânica estatística
Abstract in Portuguese
Estudamos dois modelos de spins na rede, do tipo Heisenberg clássico com uma escolha discreta dos estados de spin, na presença de interações ferromagnéticas em competição com interações de caráter quiral, do tipo Dzyaloshinskii-Moriya. Na primeira parte desse trabalho, consideramos um modelo de quatro estados apenas, que vamos denominar DM4, e que corresponde ao modelo do relógio quiral, bastante explorado na literatura. Analisamos esse modelo DM4 em diversas situações: (i) em uma dimensão, através da técnica da matriz de transferência, obtendo indicações sobre o estado fundamental do modelo análogo mais realista, em três dimensões:(ii) numa árvore de Cayley, obtendo o diagrama de fases global, com a indicação da existência de estruturas espacialmente moduladas; (iii) numa abordagem de campo médio, em que é simples obter as fronteiras da estrutura desordenada. Usando a experiência adquirida com o modelo DM4, percorremos as mesmas etapas para analisar um modelo de seis estados, ao longo das direções dos eixos cartesianos, que vamos chamar DM6, e que é um modelo mínimo para representar um hamiltoniano de Heisenberg com a adição de interações do tipo Dzyaloshinskii-Moriya ao longo de um dos eixos cristalinos. Obtivemos resultados detalhados para o diagrama global de fases no limite de coordenação infinita da árvore de Cayley, incluindo evidências numéricas para mostrar a existência de estruturas fractais, conhecidas como escadas do diabo. Na parte final desse estudo sobre o modelo DM6, apresentamos em linhas gerais um esboço de solução tipo campo médio. Registramos também um trabalho em andamento, que consiste em definir e analisar uma versão esférica do modelo ferromagnético de Heisenberg com a adição de interações monoaxiais do tipo Dzyaloshinskii-Moriya.
Title in English
Modulated phases in statistical models with chiral interactions
Keywords in English
modulated phases.
Solid-state physics
Statistical mechanics
Abstract in English
We studied two classical Heisenberg spin models on a lattice, with a discrete choice of spin states, with ferromagnetic interactions in competition with Dzyaloshinskii-Moriya interactions. In the first part of this work, we consider a model of four states only, which we call DM4, and which corresponds to the chiral clock model, which has been widely explored in the literature. We analyzed this DM4 model in several situations: (i) in one dimension, using the transfer matrix technique, obtaining indications about the ground state of the more realistic counterpart in three dimensions: (ii) on a Cayley tree, which leads to a phase diagram with the indication of the existence of spacial modulated structures; (iii) in a mean-field approach, in which it is relatively simple to obtain the boundaries of the disordered structures. Using the experience we have gained with the DM4 model, we have gone through the same steps to analyze a six-state model, with spin states along the Cartesian directions, which we call DM6, and which is a minimal model for a Heisenberg Hamiltonian with the addition of Dzyaloshinskii-Moriya interactions along one of the crystalline axes. We obtained several results for the global phase diagram in the limit of infinite coordination of a Cayley tree, and presented numerical evidence to show the existence of fractal structures known as "devils staircases". In the final part of this study on the DM6 model, we sketched a mean-field solution of this problem. Also, we sketched an ongoing work, which is based on defining and analyzing a spherical version of the Heisenberg model with the addition of monoaxial interactions of the Dzyaloshinskii-Moriya type.
 
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Publishing Date
2020-07-29
 
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